균형이론

1. 균형이라는 개념 The Idea of Equilibrium

균형(equilibrium)이라는 개념은 19세기에 이미 물리학에서 경제학으로 들어왔다. 경제학자들이 균형을 연구한 까닭은, 그것이 어떤 동적 체계의 정지점(rest point)을 나타낸다고 보았기 때문이다. 정지점이란 경제체계의 진화를 지배하는 동적 힘들이 정적인 배치에 이른 상태로 해석된다.

경제학에서 이 정적 배치는 본질적으로 두 가지를 뜻한다. (a) 개별 경제행동이 사회적으로 양립가능(socially consistent)하다는 것 — 즉 소비·생산·교환 계획이 실현가능하고 실제로 수행될 수 있다는 것. (b) 그 계획들이 각 의사결정자(소비자·노동자·경영자·트레이더 등)의 목적을 만족시킨다는 의미에서 최적(optimal)이라는 것.

균형 연구는 먼저, 각 개인이 자기가 가격 등 총량변수에 거의 영향을 주지 못한다고 믿는 시장, 곧 완전경쟁(perfectly competitive) 시장의 맥락에서 발전했다. 완전경쟁시장의 균형이론은 왈라스 균형(Walrasian equilibrium)으로 알려져 있으며, 1950년대 특히 애로(Arrow)와 드브뢰(Debreu), 그리고 McKenzie의 작업으로 형식적·일반적·엄밀한 특성화를 얻었다. 한편 각 의사결정자의 행동이 다른 모두에게 무시할 수 없는 영향을 주는 경제의 균형 개념은 내쉬(Nash)가 발전시켰는데, 이 글에서는 다루지 않는다.

2. 후생정리와 효율성 The Welfare Theorems

완전경쟁시장에 집중하는 또 다른 이유는 경쟁균형이 갖는 규범적(normative) 성질 때문이다. 이를 제1·제2 후생정리(welfare theorems)가 확립한다.

• 제1후생정리. 선호가 국소적 비포화(local nonsatiation)를 만족하면, 경쟁균형 배분은 파레토 최적이다.
• 제2후생정리. 선호와 생산집합이 연속·볼록이면, 임의의 파레토 최적 배분은 적절한 재산권의 분배·재분배를 통해 경쟁가격 체계로 지지(support)될 수 있다. 즉 완전경쟁시장 체계로 구현 가능하다.

다시 말해, 경제활동을 시장 체계로 조직·설계하면 효율적으로 조정할 수 있다. 한 경제(여러 개인 i = 1, …, I, 부존 w_i)의 경쟁균형에서는 모든 시장이 청산되어 다음 시장청산 조건이 성립한다.

파레토 최적과 균형 사이의 구조적 연결은 미분기하적 틀에서 더 깊이 연구되었으며(Balasko, Mas-Colell), 균형의 기하적 구조가 면밀히 분석되었다.

3. 시간·불확실성과 상태조건부 계획 Time & Uncertainty

이 결과들은 시간·불확실성·정보가 근본 역할을 하는 경제로 확장되어야 했다. 보험시장과 채권·주식·옵션·선물 같은 금융자산 시장이 바로 그런 경우다. 불확실성 경제로의 첫 확장은 Debreu가 상태조건부 계획(contingent plan) 개념으로 이뤘다. 그러나 이는 매 거래시점마다 가능한 모든 상태조건부 선도계약(미리 합의한 가격에 미래 인도)을 요구하므로, 실제 시장의 동적 측면을 담지 못하고 규범적으로 지나치게 까다롭다.

애로(Arrow)는 대안적 관점을 제시했다. 즉 현물(spot) 상품시장(즉시 인도)과, 날짜·상태에 걸쳐 구매력을 옮기는 금융시장(저축·투자)의 순차적 결합이다. 이 균형 개념은 이전에 숨어 있던 세 번째 근본 특징을 드러낸다. (c) 다른 개인이나 자연의 행동, 그리고 가격 같은 총량변수에 대한 개인의 믿음이 정합적(coherent)이어야 한다는 것. 애로의 관점에서 이는 완전예견 가설(perfect foresight) 형태를 띤다 — 모든 의사결정자가 시장을 청산시킬 동일한 상태조건부 미래가격을 예상한다.

4. 균형은 어디서 오는가: 더듬기 과정 Where Does the Price Come From?

불확실성 없는 균형에서도, 균형가격이 여럿일 수 있다면 의문이 생긴다. 이 가격체계는 어디서 오는가? 많은 경제학자가 개인이 가격을 예측하지 않고도 특정 균형에 이르게 하는 동적 과정(더듬기, tâtonnement)을 만들려 했다. 그러나 경제체계가 어떻게 정지에 이르는가라는 물음에 일반적 답이 불가능함이 곧 분명해졌다(Scarf 등의 불안정성 예). 왈라스든 내쉬든 균형의 출현에 대한 인지적·사회적 기초는 아직 만족스러운 답이 없으며, 안정성·학습·진화 문제는 이 글에서 우회한다.

5. 완전시장·불완전시장과 자산가격결정 Complete & Incomplete Markets

불확실성 아래 애로의 순차거래 모형은, 비잉여(non-redundant) 금융자산의 수가 세계의 상태 수만큼 있을 때, 곧 시장이 완전(complete)할 때, 표준 경쟁균형과 같은 최적성을 보인다. 완전성이란 임의의 상태조건부 부(wealth) 패턴을 복제할 수 있음을 뜻한다. 반복 자산거래를 허용하면 완전성은 동적 완전성(dynamic completeness)으로 대체될 수 있다 — 매기 거래되는 자산 수가 결국 드러날 상태 수보다 적어도 된다. 완전시장과 무차익(no-arbitrage)은 애로 모형에서 나오는 자산가격결정 이론의 두 제도적 기둥이다.

금융시장이 완전하지 않은(불완전, incomplete) 더 복잡한 경우는 1980년대에 폭넓게 연구되었다. 균형의 존재는 Hart의 반례로 도전받았으나, 명목자산(채권 등 고정수익증권)에 대해 Cass가, 뉴메레르 자산과 실물자산에 대해 여러 연구가 존재성을 보였다. 최적성은 시장불완전 제약을 반영해 정의되었는데(제약된 최적), 불완전시장에서는 그조차 일반적으로 성립하지 않음(실패하고 비일반적)이 밝혀졌다. 또 명목자산·불완전시장에서는 실질 비결정성(real indeterminacy)이 나타나 완전예견 개념을 흔들고, 선스팟 균형(sunspot equilibria)·자기실현적 예언이 생긴다 — 금융시장이 시장심리에 취약해지고 자산가격이 펀더멘털보다 더 변동한다.

경쟁적 보험시장의 분석은 애로 모형의 특수한 경우로 본다. 불확실성이 개인별로 고유하여 총량에서는 상쇄되는 경우다(화재·질병·교통사고 등). 보험 위험은 효율에 도달하는 데 더 적은 시장만 필요하다.

6. 차등정보 경제와 합리적 기대 Differential Information Economies

애로 모형에서도 차등정보(differential information)는 역할이 없었다 — 모두가 같은 불확실성에 직면한다. 그러나 실제 거래는 비대칭적으로 정보를 가진 개인들 사이에서 일어난다. Radner의 작업에 이르러서야 차등정보를 가진 경쟁균형 개념이 제대로 정식화되었다. 각 개인이 미래 상태에 관한 사적이고 보수와 무관한 신호를 받으며, 베이즈 규칙으로 조건부 확률을 형성한다. Radner의 합리적 기대균형(rational expectations equilibrium)은 또 하나의 특징을 더한다. (d) 신호의 함수로서의 균형가격에 대한 믿음이 옳다는 것.

그러나 이 개념의 인지적 가정 (d)는 많은 비판을 받았고, 포함할 수 있는 정보의 종류도 비배타적 정보로 제한된다. 게다가 역선택(adverse selection)이나 도덕적 해이(moral hazard)가 있으면 경쟁균형이 존재하지 않는 예들이 제시되었다(특히 보험시장). 직관적으로, 사적 정보는 소비·생산·선호의 외부효과와 시장의 부재(missing markets)를 낳는다. 수학적으로는 사적 정보가 비볼록성(nonconvexity)을 만들어, 선형 가격체계인 경쟁균형으로는 다룰 수 없게 된다.

7. 사적정보 경제로의 확장: 계약을 상품으로 Contracts as Commodities

사적 정보 아래 경쟁균형의 어려움을 마주하여, 상품과 가격의 개념 자체를 재정의하는 대안적 접근(Prescott–Townsend)이 보험시장 맥락에서 발전했다. 여기서는 계약 자체를 기본 상품으로 보고, 계약이 무작위(랜덤)일 수도 있게 한다. 상품의 집합은 계약요소(투입·산출·임금·노력·보험료 등)에 대한 확률측도(lottery)들의 집합이 되고, 가격은 확률측도 공간 위 선형범함수의 내적 표현으로서의 경쟁가격이다.

이는 빈도주의적으로도 해석된다. 즉 고전적인 "재화를 개인에게 배정"하는 문제 대신, 새 균형은 개인을 계약에 배정하며, 확률은 주어진 유형의 인구 중 특정 계약에 서명하는 비율로 해석된다(각 유형은 비원자적 측도, 즉 연속체의 개인들). 대수의 법칙을 통해 평균 시장청산이 근사적으로 유효하다고 본다. 이 균형 개념 아래에서 제2후생정리가 여전히 성립한다 — 물론 제약된(유인양립적) 최적성에 한해서다.

이 기법은 클럽 이론, 기업·연합 형성 같은 다른 배정문제로도 확장되었다. 다만 사적 정보와 연합 형성을 결합한 경제는 아직 이 분석 틀로 완전히 포섭되지 못했다. 남은 문제들도 있다 — 복권(random) 계약이 언제 균형에서 나타나는지가 충분히 이해되지 않았고, 역선택 경제에서 균형집합이 너무 작거나(비거나) 너무 크며, 도덕적 해이 버전에서는 가격이 모든 시장에서 비선형이 되거나 제약된 최적성이 상실된다. 이는 보험시장의 조직 장치로서 경쟁균형이 갖는 규범적 성질에 의문을 던지며, 문제의 복잡성과 향후 연구거리를 보여준다.

8. 균형의 특성화: 한계대체율과 그림자가격 Characterizing Equilibrium

균형 배분의 효율성은 한계대체율(MRS) 언어로 깔끔하게 요약된다. 상태가격(또는 그림자가격) π(s) 아래 각 개인이 최적화하면, 임의의 두 상태조건부 상품에 대한 한계대체율이 모든 개인에 걸쳐 동일해진다(파레토 효율의 조건).

동등하게, 제2후생정리의 가격지지 관점에서, 파레토 최적 배분에서는 각 개인의 한계효용이 공통의 상태가격 π(s)에 비례한다. 비례상수 λ_i(개인별 부의 한계효용)는 사회적 가중치에 대응한다.

한편 애로–드브뢰 경제에서, 개인 i가 상태조건부 청구권을 거래할 때 직면하는 예산제약은 상태가격 π(s)로 가치를 매긴 순수요의 합이 0이라는 형태로 쓰인다(여기서 y_i는 최종 배분, w_i는 초기 부존).

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 왈라스 균형 (Walrasian equilibrium) — 모두가 가격수용자인 완전경쟁시장에서 모든 시장이 청산되는 경쟁균형.
• 완전경쟁 (perfect competition) — 개별 주체가 가격 등 총량변수에 무시할 만한 영향만 미친다고 보는 시장 구조.
• 파레토 최적 (Pareto optimality) — 누군가의 만족을 낮추지 않고는 다른 사람을 개선할 수 없는 효율적 배분.
• 제1·제2 후생정리 (welfare theorems) — 경쟁균형은 효율적이고(제1), 임의의 효율적 배분은 가격으로 지지될 수 있다(제2)는 정리.
• 애로–드브뢰 / 상태조건부 청구권 (Arrow–Debreu / contingent claim) — 각 상태에 조건부인 재화를 거래해 불확실성을 다루는 일반균형 틀.
• 완전예견 (perfect foresight) — 모든 주체가 시장을 청산시킬 동일한 미래가격을 정확히 예상한다는 가정.
• 완전·불완전 시장 (complete / incomplete markets) — 자산 수가 상태 수만큼이면 완전, 부족하면 불완전.
• 선스팟 균형 (sunspot equilibrium) — 펀더멘털과 무관한 외생 신호에 모두가 반응해 자기실현되는 균형.
• 합리적 기대균형 (rational expectations equilibrium) — 가격이 정보를 반영하고, 그 가격에 대한 믿음이 옳은 차등정보 균형.
• 역선택·도덕적 해이 (adverse selection / moral hazard) — 계약 전 숨은 유형, 계약 후 숨은 행동에 따른 정보비대칭. 경쟁균형 존재를 위협한다.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

균형이론은 보험 가격 결정과 자산운용 환경을 이해하는 이론적 토대다. 완전경쟁 균형에서 보험료는 기대손실에 무위험금리 할인을 반영한 수준에서 결정되어야 하지만, 현실의 국내 보험시장은 상품 규제·설계 표준화·비용 구조·건전성 요건 등으로 인해 이론적 균형과 괴리가 발생한다. IFRS17·K-ICS 체제는 시장가치 기반 회계·지급여력 규제로 이 균형 수준에 수렴하게 만드는 역할을 한다.

CAPM·APT(차익거래 가격 결정) 등 균형이론에서 도출된 자산 기대수익률 모형은 국내 보험사 자산운용 기준 수익률(벤치마크) 설정에 활용된다. K-ICS 내부모형 인정 시 균형이론에 기반한 시장일관적 확률과정이 요구되며, 단순 역사적 기대수익률에 의존한 모형은 감독원 검증 과정에서 보완 요구를 받는다. 국내 보험사 자산배분 의사결정도 넓은 의미의 포트폴리오 균형 개념에 근거한다.

보험계리 측면에서 균형이론은 K-ICS 시장위험 요구자본 산출 시 자산 간 상관구조(분산효과)를 결정하는 데도 관련된다. 완전시장 가정 하의 무차익거래 균형 조건은 내재 변동성, 무위험금리 등을 파생상품 가격에서 역추출하는 방법론의 기초가 되어, 국내 보험사의 금리파생·ELS 내재 위험 측정에 응용된다.