표제어 · 금융수리·이자율

금리 모형화

Interest-rate Modeling · 원저자: Andrew J.G. Cairns · 출처: Encyclopedia of Actuarial Science (Wiley, 2004)

읽는 법. 본문은 원문 표제어의 내용을 그대로 옮긴 것입니다. 회색 해설 · 예제 상자는 학부 입문 학습을 돕기 위해 새로 추가한 부분이며 원문에는 없습니다. 모르는 용어는 글 끝 부록을 참고하세요.

1. 개요 Introduction

이 글은 Black–Scholes와 Merton의 주식파생상품 가격결정에 관한 초기 논문 이후, 금리 모형화(interest-rate modeling) 분야에서 이루어진 주요 발전을 다룬다. 특히 이자율의 기간구조(term structure) 전체를 대상으로 하는 연속시간·차익거래 불가(arbitrage-free) 모형에 초점을 맞춘다. 소수의 핵심 이자율만 모형화하거나 이산시간에서 작동하는 모형(예: 윌키(Wilkie) 모형)은 별도의 표제어에서 다룬다.

여기서는 차익거래 불가 가격결정의 기본 원리와 함께 다음의 여러 모형화 틀을 소개한다. 즉 (1) 단기이자율 모형(short-rate models) — 바시첵(Vasicek), 콕스–잉거솔–로스(Cox–Ingersoll–Ross, CIR), 헐–화이트(Hull–White) 등, (2) 선도이자율 곡선을 모형화하는 HJM(Heath–Jarrow–Morton) 접근, (3) 상태가격 디플레이터(state-price deflator)를 이용한 가격결정(Flesaker–Hughston/포텐셜 접근 포함), (4) 마코프-함수형(Markov-functional) 접근이다. 본문은 역사적 순서를 따르는데, 오래된 모형일수록 단순하고 이해하기 쉬워, 점차 최신의 더 복잡한 기법으로 나아갈 수 있기 때문이다.

해설 단기이자율, 선도이자율, 상태가격 — 세 가지 출발점

금리 모형은 "무엇을 기본 변수로 삼느냐"로 갈린다. 단기이자율 모형은 지금 이 순간의 초단기 이자율 r(t) 하나를 모형화하고 거기서 모든 채권가격을 끌어낸다(가장 직관적). HJM은 만기별 선도이자율 곡선 전체를 한꺼번에 모형화한다(가장 유연). 상태가격 디플레이터는 모든 자산가격을 하나의 할인인자로 표현한다(이론적으로 통일적). 세 접근은 같은 차익거래 불가 세계를 서로 다른 각도에서 본 것이다.

2. 이자율과 가격 Interest Rates and Prices

이 분야에서 가장 먼저 부딪히는 어려움은 기간구조 정보를 제시하는 방식이 너무나 다양하다는 점이다. "수익률곡선(yield curve)"이라는 말은 흔히 부정확하게 쓰여, 사람마다 다른 뜻으로 받아들인다. 수익률을 어떻게 정의했는가, 연복리·반년복리·연속복리 중 무엇인가, 이표채(coupon bond)인가 무이표채(zero-coupon bond)인가? 혼란을 피하기 위해 몇 가지 정확한 정의를 둔다.

수학적 관점에서 기본 구성요소는 무이표채(zero-coupon bond)이다. 표준형으로 이 계약은 미래의 정해진 날짜에 1을 지급하기로 약속한다. 시점 t에서 시점 T의 1을 받는 권리의 가치를 D(t,T)로 표기한다(다른 문헌에서는 P(t,T)나 B(t,T)로도 쓴다). 경계조건은 D(T,T)=1, 그리고 모든 t≤T에 대해 D(t,T)>0 이다. 여기서는 채무불이행위험이 없는 국채만 다룬다.

확정수익증권(fixed-income contract)은 무이표채들의 묶음과 같다. 지금이 시점 0이고, 계약이 시점 t₁,…,t_n에 확정금액 c₁,…,c_n를 지급한다면, 세금이 없다고 할 때 이 계약의 공정가격은 다음과 같다(무이표채 포트폴리오로 현금흐름을 복제하는 정적 헤지에서 따른다).

총상환수익률(gross redemption yield) 또는 만기수익률(yield-to-maturity)은 현재 가격 P가 주어졌을 때 계약기간 동안 평균적으로 벌어들이는 이자율의 척도로, 다음 가치방정식의 해 δ로 정의된다.

모든 c_i가 양수이면 이 방정식의 해는 유일하다. 이렇게 구한 δ는 연속복리 이자율이며, 보통 연이율 i=e^δ−1 또는 반년이율 형태로 환산해 표시한다.

시점 t의 현물이자율곡선(spot-rate curve)은 무이표채들의 총상환수익률 집합을 가리킨다. 시점 T에 만기가 되는 무이표채의 현물이자율 R(t,T)는 D(t,T)=exp[−R(t,T)(T−t)]의 해, 즉

이다. 순간 무위험이자율(instantaneous risk-free rate)은 만기가 아주 짧은 현물이자율의 극한이다.

이로부터 무위험이자율로만 투자하는 현금계정(money-market account) C(t)가 정의되며, 다음 확률미분방정식(SDE)과 해를 가진다.

현물이자율이 "지금 즉시" 무이표채를 사는 것을 가리키는 데 비해, 선도이자율(forward rate)은 미래의 투자기간에 적용되는 이자율이다. 시점 t에 맺은 계약으로 구간 [T₁,T₂]에 적용될 (연속복리) 선도이자율 F(t,T₁,T₂)는, 계약의 시점-t 가치가 0이라는 단순한 차익거래 불가 논증에서 다음과 같이 결정된다.

이론적으로는 이 선도이자율이 너무 많은 정보를 준다. 충분한 정보는 순간 선도이자율 곡선(instantaneous forward-rate curve)으로 주어진다.

선도이자율·파(par)수익률과 더불어 LIBOR·스왑 이자율이 있다. 이들은 국채시장에서 도출되는 것이 아니라 은행 간에 합의되는 실제 이자율이다. LIBOR는 현물이자율과 동치이지만 단리(simple rate)로 표시된다. 즉 기간 τ의 LIBOR에 대해 시점 t의 1 투자는 시점 t+τ에 1+τL을 돌려준다. 따라서

가 성립한다. 이자율스왑(interest-rate swap)은 일련의 고정지급액을 변동 LIBOR로 교환하는 계약이며, 계약의 시점-t 가치를 0으로 만드는 공정 스왑이자율 K(t,t+n)은 수학적으로 파수익률과 동일하다(유동성·신용 차이로 작은 차이는 생긴다).

해설 현물·선도·파·스왑이자율 한눈에

현물이자율 R(t,T)는 지금 사는 무이표채의 수익률, 선도이자율 F는 미래 구간에 미리 고정하는 이자율, 파수익률은 액면가에 발행되도록 만든 이표채의 표면이자율, 스왑이자율은 파수익률과 수학적으로 같지만 은행 간 시장에서 나온다. 무이표채 가격 D(t,T) 하나만 알면 이들 모두를 도출할 수 있다 — 그래서 무이표채가 "기본 구성요소"이다.

3. 위험중립 가격결정 접근 The Risk-neutral Approach to Pricing

채권과 금리파생상품의 차익거래 불가 가격결정을 처음으로 다룬 논문 중 하나가 바시첵(Vasicek)이다. 설명의 편의를 위해 여기서는 단기이자율 r(t)에 대한 단일인자(one-factor) 확산모형으로 한정하지만, 다인자 모형으로의 확장은 쉽다. r(t)에 대한 일반 SDE는 다음과 같다.

여기서 W(t)는 실세계 측도(real-world measure) P(객관적·물리적 측도) 하의 표준 브라운운동이고, a(·)와 b(·)는 적절히 매끄러운 함수이다. 바시첵은 무이표채 가격도 dD(t,T)=D(t,T)[m dt+S dW] 형태의 SDE를 따른다고 가정하고, Black–Scholes와 비슷한 논증으로 다음을 만족하는 위험의 시장가격(market price of risk) γ(t)가 존재해야 함을 보였다.

만기가 다른 채권들의 드리프트와 변동성 사이에 이런 강한 관계가 없으면 모형은 차익거래를 허용한다. 둘째로 바시첵은 가격에 대한 Black–Scholes 형 편미분방정식(PDE)을 유도했다.

경계조건 D(T,T)=1 하에서, Feynman–Kac 공식을 적용하면 잘 알려진 위험중립 가격결정 공식을 얻는다.

이 공식에서 기대값은 원래 측도 P가 아니라 새 확률측도 위험중립측도 Q에 대해 취한다. Q 하에서 r(t)는 위험조정 드리프트 ã=a−γ b를 가진다. 시점 T에 X를 지급하는 금리파생상품의 시점-t 가격은 다음과 같다.

보다 현대적인 마팅게일(martingale) 접근에서는 먼저 측도 Q를, 현금계정 C(t)로 할인한 모든 거래가능 자산가격(Z(t,T)=D(t,T)/C(t))이 마팅게일이 되는 측도로 정의한다. 이런 이유로 Q를 동치 마팅게일 측도(equivalent martingale measure)라 부르고, C(t)를 뉴메레르(numeraire)라 한다. 실무에서는 흔히 반대로 작업하여, 먼저 Q 하에서 r(t) 모형을 제안하고, 거기에 위험의 시장가격을 더해 P 하의 동학을 얻는다. Q 하의 구체적 모형으로 바시첵

과 콕스–잉거솔–로스(CIR)가 있다.

두 모형 모두 무이표채 가격과 그 채권에 대한 유럽형 옵션의 해석적 공식을 준다. CIR 모형은 변동성에 √r(t)가 있어 이자율이 항상 양(+)으로 유지되는 장점이 있다. 둘은 모두 아핀 기간구조 모형(affine term-structure models)의 예로, D(t,T)를 다음 형태로 쓸 수 있다.

예제 위험중립측도가 필요한 이유

왜 채권가격을 실세계 측도 P가 아니라 위험중립측도 Q 하의 기대값으로 계산하는가?

P 하에서 자산의 기대수익률은 위험프리미엄만큼 무위험이자율을 초과하는데, 그 프리미엄(위험의 시장가격 γ)을 일일이 추정하기 어렵다. 측도를 Q로 바꾸면 모든 거래가능 자산의 기대수익률이 무위험이자율 r로 통일되어, 가격이 "미래 현금흐름을 r로 할인한 기대값"이라는 단순한 형태가 된다. 차익거래 불가가 곧 그런 측도 Q의 존재를 보장하므로, 가격결정에서는 γ를 알 필요 없이 Q만 있으면 된다. 단, 실세계 자산·부채 동학(예: ALM·DFA)이 필요할 때만 γ가 추가로 필요하다.

4. 차익거래 불가 모형(시간 비동질 모형) No-arbitrage Models

바시첵·CIR는 시간 동질(time-homogeneous) 균형모형이다. 이런 모형의 단점은 채권의 이론가격이 시장에서 관측되는 실제 가격과 정확히 맞지 않는다는 데 있다. 이 때문에 r(t)에 대한 시간 비동질(time-inhomogeneous) 마코프 모형들이 개발되었다. 대표적으로 호–리(Ho–Lee)

와 헐–화이트(Hull–White)

그리고 블랙–카라신스키(Black–Karasinski)가 있다. 이들 모형에서 φ(t),μ(t),σ(t) 등은 시점의 결정적(deterministic) 함수이며, 시작시점(시점 0)에서 무이표채(및 일부 파생상품)의 이론가격과 관측가격이 정확히 일치하도록 보정(calibration)한다. 예컨대 등가격 캐플릿(at-the-money caplet) 가격을 이용해 헐–화이트 모형의 변동성 함수 σ(t)를 도출할 수 있다.

이렇게 초기에 관측가격에 맞추므로 시작 시점에 차익거래 기회가 없고, 이런 모형을 차익거래 불가 모형(no-arbitrage models)이라 부른다. 반면 앞의 시간 동질 모형은 "가격이 특정 방식으로 진화한다면 그 동학이 차익거래 불가다"라고 말할 뿐이다. 호–리와 헐–화이트도 아핀 기간구조 모형의 예이다. 블랙–카라신스키 모형은 r(t)가 로그정규분포라는 것 외에는 해석해를 주지 않지만, 보정과 가격계산에 빠른 수치방법을 적용하기 쉽다.

해설 "균형모형" vs "차익거래 불가 모형"

이 글에서 다루는 모형은 모두 차익거래가 없다. 차이는 관측가격과의 정합에 있다. 바시첵·CIR 같은 균형(시간 동질)모형은 상수 모수라서 오늘의 수익률곡선을 완벽히 재현하지 못한다. 호–리·헐–화이트는 결정적 함수 φ(t),μ(t)를 시간에 따라 자유롭게 두어 오늘 시장가격에 정확히 맞춘다 — 그래서 이들만 "no-arbitrage 모형"이라 부른다. 다만 실무에서 모수를 자주 재보정하면, 모형이 가정한 결정성과 모순이 생긴다는 점을 사용자는 인지해야 한다.

5. 다인자 모형 Multifactor Models

위험중립 접근은 다인자(multifactor) 모형으로 쉽게 확장된다. n차원 확산과정 X(t)가 SDE dX(t)=μ dt+ν dW̃를 따르고, 무위험이자율을 X(t)의 함수 r(t)=g(X(t))로 정의하면, 무이표채 가격과 파생상품 가격은 앞과 본질적으로 같은 위험중립 기대값 형태를 가진다. 다만 마코프 맥락에서 조건은 r(t) 하나가 아니라 X(t) 전체에 대해 걸린다. 일부 모형에서는 X(t)의 첫 성분이 r(t)와 같지만, r(t)의 미래 동학은 여전히 X(t) 전체에 의존한다(예: 롱스태프–슈워츠, 브레넌–슈워츠 모형). 다만 일부 다인자 모형은 불안정성에 취약해 주의해서 써야 한다.

6. HJM 프레임워크 The Heath–Jarrow–Morton Framework

헤스–재로–모턴(Heath, Jarrow, Morton)이 제안한 새 틀은 이자율 기간구조를 보는 방식에 큰 도약을 가져왔다. 이전 모형은 r(t) 등 소수 변수에 집중했지만, HJM은 "선도이자율 곡선 전체가 시간에 따라 어떻게 진화하는가?"라는 질문에서 출발해, 순간 선도이자율 곡선 f(t,T)를 직접 모형화한다. 선도이자율 곡선이 주어지면 곧바로 D(t,T)=exp[−∫f(t,u)du]를 얻는다. 일반 틀에서 각 고정 T에 대해 다음 SDE를 둔다.

여기서 α(t,T)는 드리프트, σ(t,T)는 변동성 벡터이다. 이 모형이 차익거래 불가가 되려면 위험의 시장가격 벡터 γ(t)가 존재하여 드리프트가 다음 HJM 드리프트 조건을 만족해야 한다.

여기서 S(t,T)는 무이표채의 변동성을 준다. 위험중립측도 Q 하에서는 dD(t,T)=D(t,T)[r(t)dt+S(t,T) dW̃] 가 되며, 이 식이 Q 하 모형 구축의 핵심이다. 앞서 본 단기이자율 모형은 모두 HJM 틀 안에서 표현할 수 있다. 예컨대 바시첵·헐–화이트는 σ(t,T)=σ e^−α(T−t)(결정적), CIR는 √r(t)에 비례하는 확률적 변동성을 가진다.

HJM의 강점은 일반성과 보정 용이성(선도이자율은 LIBOR 기간구조에서, 변동성 기간구조는 금리파생상품에서 보정)이지만, 단점도 있다. 첫째, 많은 변동성 구조가 f(t,T)의 동학을 비(非)마코프로 만들어 경로의존성과 계산시간 증가를 부른다. 둘째, 캡·스왑션 같은 표준 파생상품에 대한 간단한 공식이 일반적으로 없다. 셋째, 순간 선도이자율을 로그정규로 모형화하면 모형이 "폭발(explode)"한다. 마지막 문제는 순간 선도이자율 대신 LIBOR·스왑이자율을 로그정규로 모형화(시장모형)함으로써 피할 수 있다.

7. 다른 뉴메레르와 측도 변경 Other Assets as Numeraires

기간구조 모형화의 또 한 가지 핵심 진전은, 가격결정에 굳이 현금계정 C(t)를 뉴메레르(또는 위험중립측도)로 쓸 필요가 없다는 깨달음이다. 항상 양(+)을 유지하는 임의의 거래가능 자산가격 X(t)를 뉴메레르로 잡으면, V(t)/X(t)가 마팅게일이 되는 동치 측도 Q^X를 (Cameron–Martin–Girsanov 정리로) 찾을 수 있다. 이 변환은 V(t)의 선택과 무관하므로, 모든 거래가능 자산을 X(t)로 나눈 값이 같은 측도 Q^X 하에서 마팅게일이 된다.

특히 시점 T에 V(T)를 지급하는 파생상품에 대해 무이표채 X(t)=D(t,T)를 뉴메레르로 잡고, 그 측도를 선도측도(forward measure) Q_T라 부르면, 마팅게일 성질에서 다음 가격결정식을 얻는다.

이 식은 위험중립 공식보다 다루기 쉬운데, V(T)와 ∫r(u)du의 결합분포가 더 이상 필요 없기 때문이다. 이 측도 변경을 적극 활용하는 대표적 틀이 LIBOR 시장모형(X(t)=D(t,T_k) 사용)과 스왑 시장모형(스왑션에서 PVBP를 뉴메레르로 사용)이다. 자세한 내용은 동반 표제어 「시장모형」에서 다룬다.

8. 상태가격 디플레이터와 양(+)의 이자율 State-price Deflators and Positive Interest

뉴메레르를 잘 고르면 가격결정 문제를 실세계 측도 P 하의 기대값으로 되돌릴 수 있다. P와 Q를 잇는 과정 γ(t)가 존재하여(dW̃=dW+γ dt), 완비시장이면 자기금융 포트폴리오 가치 X(t)를 합성할 수 있고, 가격은 다음 상태가격 디플레이터(state-price deflator) A(t)를 이용해 표현된다.

A(t)는 디플레이터, 가격커널(pricing kernel) 등으로도 불린다. 이 접근은 통화가 여럿인 환경에서 특히 유용한데, 통화별로 다른 위험중립측도 Qⁱ가 필요한 위험중립 접근과 달리, 디플레이터로 쓰는 측도는 기준통화와 무관하기 때문이다.

여기서 한 걸음 더 나아간 것이 Flesaker–Hughston(포텐셜) 접근이다. 표본공간과 여과(filtration) 위에서 양(+)의 확산과정 A(t)와 가격측도 P̂를 잡고, 무이표채 가격을 다음으로 정의한다.

이때 만약 A(t)가 P̂ 하의 슈퍼마팅게일(supermartingale)이면, 각 t에서 D(t,T)가 T에 대해 감소함수가 되어 모든 이자율이 양(+)으로 유지된다. 이것이 이 절의 이름("Positive Interest")의 유래이다. 다만 겉보기의 단순함과 달리, 모든 어려움은 A(t) 모형과 그 기대값 계산에 들어 있다.

9. 마코프-함수형 모형 Markov-functional Models

앞의 많은 모형은 마코프-함수형(Markov-functional) 모형으로 기술할 수 있다(Hunt–Kennedy–Pelsser, HKP). 단기이자율 모형(바시첵·CIR·호–리·헐–화이트)에서 채권·파생상품 가격은 모두 마코프 과정 r(t)의 함수이고, Cairns의 양(+)이자율 계열에서는 다차원 오른슈타인–울렌벡 과정 X(t)의 함수이다. HKP는 이를 일반화하여, 저차원·시간동질 마코프 확산 X(t)에 대해 가격이 D(t,T)=f(t,T,X(t)) 형태가 되도록 한다. 함수 f는 가격이 차익거래 불가가 되도록 제한되며(예: 포텐셜 접근으로 뉴메레르 정의), 추가로 캐플릿·스왑션 가격을 효율적으로 계산할 수 있어야 한다는 요건이 붙는다.

해설 모형 선택의 실무 관점

현실에서 모형 선택은 "무엇을 계산할 것인가"에 달려 있다. 짧은 만기의 표준 파생상품(캡·스왑션)을 빠르고 시장정합적으로 가격결정하려면 시장모형(LIBOR/스왑)이 유리하다. 자산·부채 전체를 장기적으로 시뮬레이션하는 ALM·DFA에는 실세계 동학이 필요하므로 위험의 시장가격 γ를 포함한 모형이나 상태가격 디플레이터 접근이 적합하다. 어떤 모형은 위험중립 형태가 자연스럽고, 다른 모형은 디플레이터 형태가 더 간단하다 — 문제의 성격에 맞춰 골라야 한다.

참고 및 관련 표제어

관련 표제어. Affine Models of the Term Structure of Interest Rates(금리기간구조 아핀모형) · Market Models(시장모형) · Bond Pricing(채권가격결정) · Arbitrage(차익거래) · Wilkie Investment Model(윌키투자모형) · Interest-rate Risk and Immunization(금리위험과 면역화) · Hedging and Risk Management(헤지와 위험관리) · Derivative Pricing, Numerical Methods(파생상품 가격결정 수치방법)

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

무이표채 (zero-coupon bond) — 이표 없이 만기에 1을 지급하는 채권. 그 가격 D(t,T)가 기간구조의 기본 구성요소.
기간구조 (term structure) — 만기별 이자율의 구조. 수익률곡선으로 표현된다.
현물이자율·선도이자율 (spot / forward rate) — 현물은 지금 사는 채권의 수익률, 선도는 미래 구간에 미리 고정하는 이자율.
순간이자율 (short rate) r(t) — 만기를 0으로 보낸 극한의 초단기 무위험이자율.
확률미분방정식 (SDE) — 드리프트(추세)와 확산항(변동성·브라운운동)으로 쓰는 확률과정 방정식.
위험중립측도 (risk-neutral measure) Q — 할인 자산가격을 마팅게일로 만드는 동치 확률측도. 동치 마팅게일 측도라고도 한다.
위험의 시장가격 (market price of risk) γ — 실세계 측도 P와 위험중립측도 Q를 잇는 위험프리미엄 항.
뉴메레르 (numeraire) — 가격을 표시하는 기준 자산(현금계정·무이표채·PVBP 등). 바꾸면 측도도 함께 바뀐다.
선도측도 (forward measure) Q_T — T-만기 무이표채를 뉴메레르로 삼은 측도. 금리파생상품 가격결정을 단순화한다.
HJM 프레임워크 — 순간 선도이자율 곡선 전체를 직접 모형화하는 차익거래 불가 틀. 드리프트가 변동성으로 결정된다.
상태가격 디플레이터 (state-price deflator) — 모든 자산가격을 실세계 측도 하 하나의 할인인자 A(t)로 표현하는 가격커널.
차익거래 불가 (no-arbitrage) — 위험 없이 확실한 이익을 낼 수 없다는 조건. 가격결정 이론의 출발점.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

금리모형화는 IFRS17·K-ICS 체제에서 국내 보험사의 가장 중요한 계리 기술 영역 중 하나다. IFRS17 보험부채 할인율 산출, K-ICS 금리위험 요구자본 측정, 내부 ALM 시뮬레이션 모두 금리 기간구조의 확률 과정 모형화를 필요로 한다. 금융감독원은 IFRS17 시행(2023) 이후 할인율 산출 방법론으로 국고채 수익률 곡선 + Nelson-Siegel 계열 외삽 + 최종수렴금리(UFR) 적용 방식을 표준화하였다.

K-ICS 금리 스트레스 시나리오는 단순 평행 이동(parallel shift) 외에 기울기 변화(steepening/flattening) 시나리오를 포함하며, 이는 단기금리 과정의 평균회귀 특성을 반영한 것이다. 바시첵(Vasicek)·CIR 등 단요인 모형의 한계를 넘어, 국내 대형 보험사들은 Hull-White·LMM(LIBOR Market Model) 등 다요인 모형을 내부 ESG(경제 시나리오 생성기)에 적용하여 선도금리·스왑레이트를 일관되게 모형화한다.

공동재보험(2020년 이후)에서 금리부 부채가 이전될 때, 재보험사와 출재사 간에 할인율·금리 모형 가정을 맞추는 작업이 필요하다. 서로 다른 금리 모형을 사용할 경우 부채 공정가치 평가액이 달라져 계약 협상의 난점이 된다. 이에 따라 국내 시장에서는 금감원 권고 할인율 곡선을 공통 기준으로 사용하는 관행이 자리 잡고 있다.

실무 국내 ESG와 K-ICS 금리 시나리오

K-ICS 표준모형에서 금리 스트레스는 상·하방 금리 충격 두 가지를 적용하여 더 불리한 쪽으로 요구자본을 산출한다. 내부모형 사용 보험사는 역사적 변동성·평균회귀 속도·상관 구조를 반영한 금리 과정을 보정하고, 시나리오 1만 건 이상의 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 99.5% VaR 기반 금리위험 요구자본을 산출한다. 금감원 ESG 지침은 음수 금리 상황 처리, 스왑 할인·OIS 커브 전환 등을 반영하도록 요구하며, 이는 국내 시장에서의 금리모형 정교화를 지속적으로 촉진하고 있다(2026.6 기준).

[한국보험시장 현황]은 한국 보험시장 실무 관점(2026.6 기준)에서 추가 작성한 것임. · 원문: Encyclopedia of Actuarial Science (Wiley, 2004), "Interest-rate Modeling", Andrew J.G. Cairns. · 본 해설서의 [해설]·[예제]·[부록]은 학부 입문 학습용으로 추가·구성한 것임.