보험의 금융론적 가격결정

1. 배경: 투자수익을 보험요율에 반영하기 Background

손해보험사(property-liability insurers)가 투자수익을 가격결정 모형에 반영하는 표준적 방법은 없다. 1960년대 이전에는 손해보험 요율을 정할 때 투자수익을 일반적으로 무시했다. 보험료 수취와 보험금 지급 사이의 시차가 그리 길지 않았고 이자율도 낮았기에, 투자수익을 포함해도 대부분의 경우 큰 차이가 없었기 때문이다.

이후 여러 변화가 이 접근을 바꾸어 놓았다. 첫째, 법적 배상책임의 확대로 보험료 납입과 보험금 지급 사이 간격이 중요한 변수가 되는 배상책임보험의 비중이 커졌다. 둘째, 법원의 사건 적체와 복잡해진 법적 쟁점으로 배상책임 손해가 확정·지급되기까지의 시차가 늘어났다. 셋째, 이자율이 크게 상승했다. 예컨대 3개월 만기 국채 금리는 1960년대 초까지 대체로 3% 미만이었으나 1970년대 초 7%, 1980년대 초에는 15%를 넘었다. 마지막으로, 금융경제학자들이 주식 등 투자대안의 가격·수익을 평가하는 여러 금융모형을 개발하여 손해보험의 금융론적 가격결정 모형의 틀을 제공했다.

금융론적 가격결정 모형은 보험계약의 인수(underwriting) 측면과 투자(investment) 측면을 하나로 통합한다. 이 모형들은 특정 보험종목의 적정 수익률, 보험사가 계약을 인수할 의향이 있는 최저 보험료 수준, 또는 보험사 전체의 목표 수익률을 결정하는 데 쓰인다.

2. 목표총수익률 모형 Target Total Rate of Return

손해보험의 금융론적 가격결정 모형 중 가장 단순한 것은 목표총수익률(target total rate-of-return) 모형으로, 여러 연구자가 제안했다. 이 모형은 보험사가 전체적으로 달성할 목표수익률을 설정함으로써 보험의 인수수익과 투자수익을 통합한다. 모형의 식은 다음과 같다.

여기서 TRR는 목표총수익률, IA는 운용가능자산(investable assets), IR는 투자수익률(investment return), P는 보험료(premium), S는 잉여금(surplus), UPM은 인수이익률(underwriting profit margin)이다.

이 모형에서는 투자수익이 늘수록 요구되는 인수이익률이 줄어든다. 적용상의 주된 어려움은 목표총수익률을 정하는 일이다. 일부 보험사는 회사 전체에 일정한 목표수익률을 쓰고, 다른 회사는 보험종목별·시기별로 다른 값을 쓴다. 목표총수익률이 정해지면 위 식을 재배열하여 이 수익률을 달성하는 데 필요한 인수이익률을 구할 수 있다.

3. 보험 자본자산가격결정모형(보험 CAPM) Insurance CAPM

규제 틀 안에서 처음 적용된 금융론적 가격결정 모형은 보험 자본자산가격결정모형(Insurance CAPM)이다. 1960년대 중반 처음 소개된 CAPM은, 어떤 자산의 기대수익이 무위험수익률에 (베타라 부르는 배수만큼의) 시장위험프리미엄을 더한 것이라고 본다. 시장위험프리미엄은 주식 투자 위험을 감수하는 대가로 투자자가 요구하는, 무위험수익률을 초과하는 추가 수익이다. 각 증권의 베타는 그 증권과 시장 간 수익의 공분산을 시장위험의 분산으로 나눈 값으로, 증권 수익이 시장과 함께 움직이는 정도를 나타낸다. 일반적으로 주식들은 같은 방향으로 움직이는 경향이 있어, 전형적 베타는 0.75에서 2.0 사이다. CAPM 식은 다음과 같다.

여기서 r_e는 주식 수익률, r_f는 무위험수익률, r_m은 시장수익률, β_e는 체계적 위험이며 다음과 같다.

증권 수익과 시장 간 공분산이 0이면 그 증권의 기대수익은 무위험수익률이 되고, 공분산(베타)이 1.0이면 기대수익은 시장수익률이 된다. 시장과 상관없이 움직이는 가격변동, 곧 비체계적 위험(unsystematic risk)은 더 높은 기대수익으로 보상받지 못한다.

여러 연구가 CAPM의 보험 응용을 제안했는데, 주된 차이는 세금 처리에 있다. 절차는 먼저 인수이익과 주식시장 수익의 공분산을 측정하여 특정 보험종목의 인수베타(underwriting beta)를 구하는 것이다. 그다음 적정 인수이익률을, "무위험수익률의 음수에 보험료 수취와 보험금·비용 지급 사이의 시차를 곱한 값"에 "인수베타 곱하기 시장위험프리미엄"을 더하여 계산하고, 보험계약 인수로 보험사가 내야 할 세금에 대한 조정을 추가한다. 힐–모딜리아니(Hill–Modigliani)가 제안한 식은 다음과 같다.

여기서 k는 자금생성계수(funds generating coefficient, 보험료와 보험금 지급 사이의 시차), t_i는 투자수익 세율, t_u는 인수수익 세율이다. 일반적으로 인수수익은 주식시장 수익과 상관이 없어 인수베타는 0에 가깝다. 따라서 인수이익률은, 보험사가 자금을 보유하는 기간만큼 무위험수익률의 음수로 설정된다.

이 모형의 주된 결함은, 주식모형 기준으로는 분산가능한 위험을 보험사가 부담하는 데 대해 아무런 보상을 주지 않는다는 점이다. 은행 등 대출기관도 부도위험이 주식시장과 무관한 차입자에게 무위험금리로 대출해주지는 않으므로, 이 모형이 금융거래 가격결정에 적절하지 않음은 분명하다.

4. 할인현금흐름 모형 Discounted Cash Flow Model

할인현금흐름(discounted cash flow, DCF) 모형은 보험 요율 청문에서 보험 CAPM에 대한 대안으로 마이어스–콘(Myers–Cohn)이 개발했다. 이 모형은 보험 가입자와 보험사 사이의 현금흐름을 고려한다. 기본 전제는 보험료의 현재가치가, 그 계약에서 발생하는 기대 현금흐름(손해·비용·세금 포함)의 현재가치와 같아야 한다는 것이다. 식은 다음과 같다.

여기서 P는 보험료, L은 손해(losses), E는 비용(expenses), TU는 인수소득에 발생한 세금, TIB는 투자잔액에 발생한 세금이며, PV는 괄호 안 변수의 현재가치다.

이 모형을 쓰는 관건은 각 현금흐름에 적정한 할인율을 정하는 것이다. 실제 적용에서는 보험료·비용 관련 요소는 무위험률로 할인하고, 손해 관련 요소는 위험조정 할인율(보통 무위험률보다 낮음)로 할인해 왔다. 일부 경우 위험조정은 앞서 언급한 결함을 가진 CAPM 방식에 기반했다. 또 다른 복잡성은 보험산업에 적용되는 복잡한 세제로, 통상 법인세 계산과 대체최저세 계산이 얽혀 세금에서 나오는 기대 현금흐름을 정하기가 극히 어렵다는 점이다.

5. 내부수익률 모형 Internal Rate of Return

기업재무에서 내부수익률(internal rate of return, IRR)은 투자로부터의 현금흐름 — 초기투자(음의 현금흐름)와 그로 인한 수익(양의 현금흐름)을 모두 고려한 — 의 현재가치를 0으로 만드는 할인율이다. 보험에서의 IRR 모형은 보험사와 그 소유주(주주) 사이의 현금흐름에 초점을 맞춘다. 즉 보험사에 자본을 투입하는 시점과, 계약이 정산되면서 이익·자본이 풀려나오는 시점의 타이밍을 살핀다. IRR 접근의 일반식은 다음과 같다.

여기서 S는 잉여금, II는 (세후) 투자수익, UP는 (세후) 인수이익이다. 이 모형은 자본비용을 할인율로 넣어 적정 보험료를 정하거나, 주어진 보험료 수준에서 수익률을 구하는 데 쓸 수 있다.

보험사는 단일 계약만 인수하고 그 계약이 정산되면 청산되는 식으로 운영되지 않으므로, 현금흐름에 대해 여러 가정이 필요하다. 즉 소유주가 잉여금을 언제 투입하는지(계약 인수 시점, 인수 전 첫 비용 발생 시점, 보험료 수취 시점 중)와, 잉여금을 언제 회수하는지(계약 만료 시점, 마지막 보험금 지급 시점, 또는 전 손해 정산 기간에 걸쳐 비례적으로) 등이다.

6. 차익거래 가격결정 모형 Arbitrage Pricing Model

차익거래 가격결정 모형(arbitrage pricing model, APT)은 시장위험 하나만이 아니라 여러 위험원천이 투자의 기대수익률에 영향을 줄 수 있도록 허용하여 CAPM을 확장한다. 이 추가 위험요인은 투자자가 투자를 위해 보상을 요구하는 어떤 위험요소든 될 수 있다. 증권수익에 대한 실증검정 결과 인플레이션, GNP 변화로 측정한 경제성장, 단기·장기 금리 차 등이 가격이 매겨지는 위험요인일 수 있다고 밝혀졌다. 정식 규제 환경에서 아직 쓰인 적은 없으나, 일부 연구자(우루티아 등)가 차익거래 가격결정 모형을 보험에 적용했다. 우루티아의 정식화는 다음과 같다.

여기서 λ_j는 요인 f_j에 결부된 위험프리미엄, β_u,j=Cov(UPM, f_j)/Var(f_j)이다. 차익거래 가격결정 모형은 주식시장 수익과 비체계적인 위험을 무시하는 CAPM의 문제를 해결하지만, 보험 가격결정에 관련된 다른 위험요인들을 식별하고 가격을 매겨야 하는 추가 문제를 들여온다. 이 변수들을 정량화하기 어렵다는 점이 보험에서의 실무 적용을 제약해 왔다.

7. 옵션가격결정 모형 Option Pricing Model

1970년대 초 블랙과 숄즈가 도입한 혁신적 옵션가격결정 방법은, 보험을 포함한 어떤 조건부청구권의 가격결정에도 중요한 통찰을 주었다. 옵션은 미래의 특정 시점에 정해진 가격으로 증권을 사거나 팔 권리를 나타낸다. 옵션 보유자는 시장가격이, 옵션을 행사하는 편이 시장에서 같은 거래를 하는 것보다 유리한 수준일 때에만 행사한다. 옵션의 현재 가격은 옵션이 행사될 미래 가격분포 부분의 할인된 값이다.

도허티–가븐(Doherty–Garven)은 보험사 자산에 대한 세 가지 조건부청구권 — 보험계약자, 정부(세금), 주주(equityholders) — 의 가치를 평가함으로써 옵션가격결정 모형을 보험에 적용했다. 보험계약자의 청구권은 그들의 손해액과 같되 보험사 자산총액을 상한으로 한다. 손해가 자산총액을 넘으면 보험사는 지급불능이 되어 계약자는 손해의 일부만 받는다. 이는 계약자가 주주에게 행사가격이 손해액인, 보험사 자산에 대한 콜옵션을 매도한 것과 같다. 정부는 세율 곱하기 이익에 해당하는 조건부청구권을, 주주는 계약자와 정부의 청구권 정산 후 남는 잔여가치(residual)를 갖는다. 옵션가격결정 모형은 주주 청구권의 가치가 초기 회사가치와 같아지는 보험료를 반복적으로 찾아 적정 가격을 정한다. 그 가격에서 주주는 계약 인수로 이득도 손실도 보지 않는다. 모형은 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 V_e는 주주 청구권의 가치, Y₁은 보험사 자산포트폴리오의 시장가치, H₀는 계약 개시시점에 평가한 계약자 청구권, G₀는 개시시점에 평가한 정부 청구권이다. 적용하려면 자산수익 분포, 주주의 위험회피, 손해와 시장수익 간 상관에 관한 가정이 필요하다. 한 가지 문제는, 평가해야 할 옵션의 행사가격이 예상결과 분포의 꼬리(tail)에 있어, 현재의 옵션가격결정 모형이 가장 제대로 평가하기 어려운 부류라는 점이다.

8. 모형 비교와 한계 Summary

여러 논문이 둘 이상의 가격결정 모형을 여러 상황에서 비교하여 각 모형이 산출하는 가격을 견주었다. 합리적인 모수값에서 DCF 모형, IRR 모형, 옵션가격결정 모형은 가장 높은 가격을, 보험 CAPM은 가장 낮은 가격을 산출하는 경향이 있다. 각 모형이 가리키는 인수이익률을 업계가 실제 달성한 수익과 비교하면, 목표총수익률 모형과 옵션가격결정 모형이 역사적 수익과 가장 잘 일치한다.

보험거래를 정확히 모형화하는 일의 복잡성, 시장가격이 쉽게 구해지지 않는 상황에서 모수값을 정하는 어려움, 그리고 투명한 요율산정 방법을 요구하는 요율규제 시스템의 영향 등이 손해보험에 대한 금융론적 가격결정 모형의 적용을 더디게 해왔다. 인수수익과 투자수익을 통합하여 손해보험을 더 정확히 가격결정하도록 기존 모형을 조정하고 새 모형을 개발하려는 노력이 이 분야에서 계속되고 있다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 인수이익률 (UPM, underwriting profit margin) — 보험료 대비 인수손익의 비율. 음수이면 인수손실을 의미.
• 잉여금 (surplus, S) — 보험사 자산에서 부채를 뺀 자기자본. 보험위험을 떠받치는 자본.
• 운용가능자산 (investable assets, IA) — 보험사가 투자에 운용할 수 있는 자산(잉여금 + 준비금 등).
• 자금생성계수 (funds generating coefficient, k) — 보험료 수취와 보험금 지급 사이의 평균 시차. 클수록 float 효과가 큼.
• CAPM (자본자산가격결정모형) — 기대수익 = 무위험률 + β×시장위험프리미엄으로 보는 균형모형.
• 인수베타 (underwriting beta, β_u) — 인수이익과 시장수익의 공분산 기반 베타. 보통 0에 가까움.
• 체계적·비체계적 위험 (systematic / unsystematic risk) — 시장과 함께 움직이는 위험(보상됨) vs. 시장과 무관한 위험(분산가능, CAPM에서 미보상).
• 할인현금흐름 (DCF) — 보험료 현가 = 손해·비용·세금 현가가 되도록 요율을 정하는 모형.
• 내부수익률 (IRR) — 현금흐름의 현가를 0으로 만드는 할인율. 자본비용을 넣어 적정 보험료를 산출.
• 차익거래 가격결정 모형 (APT) — 시장위험 외 여러 위험요인을 허용해 CAPM을 확장한 모형.
• 옵션가격결정 모형 (option pricing model) — 보험사 자산에 대한 계약자·정부·주주의 청구권을 옵션으로 보아 가격을 매기는 모형.
• 위험부하 (risk loading) — 기대손해를 넘어 위험 부담의 대가로 보험료에 더하는 마진.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

금융론적 가격결정 개념은 IFRS17 도입(2023) 이후 국내 보험사에 실질적 의미를 갖게 되었다. IFRS17은 보험계약의 미래 현금흐름을 시장정합(market-consistent) 할인율로 평가하고, 비금융위험에 대해 위험조정(RA)을 별도 부과하는 구조다. 이는 본문의 금융론적 가격결정 모형이 강조하는 투자수익과 인수손익의 통합적 관점과 맥락이 같다. 손해보험사 역시 장기손해보험 책임준비금 평가에 IFRS17이 적용되면서, 인수와 투자를 분리해 보던 전통적 시각이 바뀌고 있다.

K-ICS(킥스) 체계에서는 시장위험 요구자본이 중요 항목이다. 금리위험·주식위험·부동산위험 등 자산 측 위험과, 할인율 변동에 따른 부채 측 위험이 모두 요구자본 산출에 반영된다. K-ICS 감독기준은 2025년부터 기존 150%에서 130%로 조정되었으며, 2027년에는 기본자본 규제(비율 50% 기준)가 추가 도입될 예정이다. 이처럼 자본 건전성과 시장위험 요구자본은 사실상 "보험 가격결정에 적정 수익률을 내장해야 한다"는 금융론적 명제와 직결된다.

국내 손해보험시장에서 목표수익률 모형의 실제 적용은 요율인가 제도와 연동된다. 보험료는 원칙적으로 금융감독원 참조요율(또는 표준요율)을 기반으로 하며, 투자수익을 감안한 할인보험료 구조는 자동차보험·장기손해보험 등 일부 종목에서 논의된다. 생명보험사는 변액보험에서 보험료 대비 투자수익이 보증 의무(GMxB)와 맞물리므로, 헤지 비용을 감안한 가격결정이 필수적이다.