불완비시장

1. 들어가며 Introduction

완비(complete)·완전(perfect) 시장을 전제로 한 보험이론 연구는 갈수록 많아지고 영향력도 크다. 그러나 이런 연구들은 불완비(incomplete) 또는 불완전(imperfect) 시장과 관련된 물음을 거의 다루지 않는다. 문제는, 애로–드브뢰(Arrow–Debreu) 모형의 주요 결과들이 대부분 완비·완전 경쟁시장이라는 가정에 결정적으로 의존한다는 점이다. 그런데 현실의 대부분 상황에서는 거래비용 때문에 시장이 완비도 완전도 아니다. 아래에서는 불완비(그리고 불완전) 시장을 분석하기 위한 간단한 틀을 세운다.

2. 정의 Definitions

어떤 시장체계가 완비(complete)라 함은, 주어진 '보험가격' q = (q₁, …, q_S)에 대하여, 어떤 상태 s에서의 소득을 다른 상태 z에서의 소득과 상대가격 q_s/q_z로 교환하는 계약을 자유롭게 작성할 수 있음을 뜻한다(s = 1, …, S). 이런 계약으로 정해지는 지급 벡터 y = (y₁, …, y_S)는 곧 보험수요를 나타낸다. 달리 말하면, "모든 상태에 대한 조건부청구권(contingent claim)을 제약 없이 작성할 수 있다"는 것이다. 이보다 약간 약한 조건이 스패닝(spanning) 조건인데, 다른 조건부청구권들의 선형결합으로 임의의 조건부청구권을 구성할 수 있어 조건부청구권의 수가 상태의 수와 같아지는 경우다.

이 조건이 성립하지 않으면 그 시장체계를 불완비(incomplete)라 한다. 특히 조건부청구권의 수가 상태의 수보다 적은 경우다. 더 일반적으로 말하면, 존재하는 보험·선물·주식·자산 시장의 수와 이들의 결합이 상태의 수보다 적은 경우다. 형식적으로, ℓ개의 자산(k = 1, …, ℓ)과 S개의 상태(s = 1, …, S)가 있다고 하자. k번째 자산의 기말 가치(이 기간 동안 받은 이자·배당 등 모든 수익 포함)를 b_ks라 한다. 전형적인 자산 k 1단위가 상태 s에서 수익률 r_ks를 낸다면, 여러 자산을 z_k단위씩 매입한 개인은 사실상 다음만큼의 s형 조건부청구권을 매입한 셈이다.

즉, 본질적 성격이 조건부청구권과 같은 자산 또는 '결합자산'이 존재한다(ℓ개). 그 결과 많은 개인이 특정 위험을 따로 떼어 교환하지 못하게 된다.

한편 완전(perfect) 보험시장이란 다음 가정들이 모두 충족되는 시장이다. 조건부청구권의 거래·관리에 거래비용이 없다. 세금이 없다. 모든 시장참여자가 조건부청구권과 시장 자체에 대해 동일하고 비용 없는 정보를 가진다(특히 통용되는 시장가격을 안다). 모든 참여자가 가격을 주어진 것으로 받아들인다 — 즉 한 사람의 의사결정(수요)이 가격에 영향을 주지 못한다(가격수용자). 또한 (보험의) 양(+)·음(−) 수요에 대한 제약이 보통 없다. 거래비용이 없으면 보험의 수요와 공급이 서로 맞바꿀 수 있기 때문이다. 보험시장은 마찰이 없으며, 특히 보험계약(조건부청구권)의 부분들이 거래 가능하다. 거래자는 장소·시점·판매자에 대한 선호가 없다. 이 조건들이 충족되지 않으면 — 현실 시장에서는 충족되지 않는다 — 그 시장을 불완전(imperfect)이라 한다. 그 결과 자산들이 서로 달라지고, 기업의 자본구조에 관한 재무결정이 자산가격에 영향을 주며(모딜리아니–밀러 정리가 성립하지 않고 '시장'과 '비시장' 활동이 체계적으로 분리됨), 독점적 경쟁의 요소가 나타난다.

문헌에서는 이 두 정의가 보통 정확히 구분되지 않는데, 둘 사이에 상호관계가 있기 때문이다. 불완비시장과 불완전시장은 모두 보험회사에게 보험계약의 설계와 가격에 관한 재량을 부여한다. 두 현상(불완비성·불완전성)의 근본 원인은 모두 거래비용에 있다. 거래비용은 실제 거래비용, 정보 부족, 그밖의 제약 때문에 생긴다. 애로에 따르면 거래비용에는 배제비용(exclusion cost)과 의사소통·정보 비용 두 가지 원천이 있다. 근본적으로 배제비용도 불확실성과 그에 따른 정보수집과 관련된다. 따라서 알레(Allais) 역시 보험시장의 불완전성을 정보의 불완전성과 연결지었다. 나아가 개인의 정보가 제한되면 사람마다 정보가 다를 수 있고, 이때 기회주의(opportunism)는 도덕적 해이와 역선택으로 이어진다.

해설 불완비시장에서는 "유일한 가격"이 없다

완비시장에서는 모든 청구권을 복제할 수 있어 무차익(no-arbitrage)만으로 가격이 하나로 정해지고, 이에 대응하는 동등마팅게일측도(EMM)도 유일하다. 위험중립가격은

로 주어진다. 그러나 시장이 불완비하면 복제 불가능한 청구권 H가 생기고, 무차익과 양립하는 EMM이 무수히 많아진다. 측도마다 가격이 달라지므로, 단일 가격 대신 가격구간(price range)이 나온다.

3. 이론의 개략과 그 함의 A Broad Outline

완비시장을 갖춘 애로–드브뢰 모형에서는 거의 표준적인 가정 아래 경쟁균형이 존재하며 파레토 최적이다. 여기서는 기업이 위험을 없애기 위해 (조건부청구권) 교환시장에 직접 나서든, (주식) 소유자를 통해서 행동하든 결과가 같다. 서로 다른 개인·기업이 기존 시장에 접근·행동할 가능성이 동일하다. 모딜리아니–밀러 정리가 성립하여, 시장가치는 재무구조나 자기자본·부채 비율과 무관하다. 애로–드브뢰 모형에서 가장 까다로운 가정은 자산시장이 완비여야 한다는 요구다. 즉 각 상태(동태적 버전에서는 각 시점-사건)마다, 그 상태에서는 1단위를 지급하고 나머지에서는 0을 지급하는 증권(또는 조건부청구권) 포트폴리오가 존재해야 한다.

논리적·실증적 이유 때문에 현실의 시장체계는 불완비하다. 일반적으로 불완비시장을 낳는 논거로 다음을 들 수 있다.

• 사회적 위험 — 전쟁, 지진, 핵 위험처럼 한꺼번에 거대하게 닥치는 위험.
• 일반 시장위험·체계적 위험 — 분산으로 없앨 수 없는 위험. 거시경제·정치·기술 요인이 시장 전반에 공통으로 영향을 준다.
• 정보 비대칭 — 계약은 계약당사자들의 공통지식 위에서만 작성될 수 있으므로(라드너), 정보 비대칭은 계약 자체를 막을 수 있다.
• 거래비용 — 시장이 너무 얇으면(거래 상대가 적으면) 어떤 위험에 대한 보험이 일부 개인에게 너무 비싸진다. 정보비용도 마찬가지다.
• 탐색비용 — 보험자와 적절한 보장 옵션을 찾는 비용이 보장의 잠재적 편익을 넘어설 수 있다.
• 비시장성 자산 — 손실의 심리적 비용('대체 불가능한 재화'의 보험)이나 자기 인적자본의 상실처럼 시장에서 거래되지 않는 자산이 있다.
• 세대순서 — 현재 세대는 미래·미출생 세대와 계약을 맺을 수 없어('세대 간 계약'), 위험분담이 제한된다. 미래 세대는 본래 금융·위험 시장에서 배제되기 때문이다.
• 위험 대 불확실성 — 위험의 추정과 (객관적) 확률의 존재는 보험계약의 전제다. 위험에 대한 정보가 적을수록 추정오차가 커지고, 이는 보험자의 지급불능 위험을 키운다. 위험회피·제한된 분산·공적 규제는 더 높은 부가보험료, 곧 더 비싼 보험가격으로 이어진다.

불완비시장의 결과는 다음과 같다. 첫째, 경쟁균형의 포트폴리오 배분이 파레토 최적이 아니다(다만 그래도 파레토 최적이 되도록 보장하는 조건들도 있다). 둘째, 이 경우 가격은 재화의 총량적 희소성을 전달하는 역할에 더해 추가적 역할을 얻는다. 자산구조와 결합하여, 상품가격이 자산수익 행렬의 스팬(span) — 상태 간 소득의 도달가능한 재배분 — 을 결정하게 된다. 도달가능한 재배분이 가격에 이렇게 의존하기 때문에 경쟁균형의 존재 자체가 문제시된다. 가격이 정보를 전달하더라도 경쟁가격기구가 개인 간 정보 차이를 없애지 못하면, 비정보적 합리적 기대균형이 존재한다. 셋째, 서로 다른 개인·기업이 기존 시장에 진입·행동할 가능성이 다를 수 있어, 기업이 스스로 생산위험을 보험에 드는지가 중요해진다. 즉 불확정성(indeterminacy)이 지배하면 명목변수와 실질변수의 분리(중립성)를 주장할 수 없다. 넷째, 이윤극대화가 잘 정의되지 않으므로 기업행동의 결정이 모호해진다. 서로 다른 생산계획에 따른 위험의 시장가치가 모호하고, 여러 예산제약 아래 최적화하는 다양한 주주들이 만장일치를 이루지 못할 수 있다. 이는 특히 기업(예: 보험회사나 은행) 자신이 시장을 조직할 때 중요하다.

위험시장이 불완비하기 때문에, 서로 다른 위험들이 제도적으로 분리된 시장군에서 다루어진다는 점도 흥미롭다(다만 그 경계는 유동적이다). 기업의 생산·이익 위험은 자본시장에서 거래된다. 외환·자원 등의 집합적 가격위험은 선물·옵션 시장에서 배분된다. 매우 특정하고 대개 개별적인 위험만이 보험계약으로 작성되어 보험시장에서 거래된다. 보험과 금융을 결합한 계약(대체위험전가, ART)은 비교적 최근에야 등장했다. 끝으로 많은 보장이 의무적이거나 사회보험으로 제공된다. 그러나 이들 위험시장군의 차이와 상호관계에 대한 만족스러운 설명은 아직 없다.

근본적 동등성에도 불구하고, 정보비용과 불완비시장의 결과는 이론상으로도 여러 갈래의 문헌에서 논의된다.

• 불완비시장 일반균형이론 — 애로와 다이아몬드가 예고하고 라드너·하트가 일반형으로 처음 정식화했다. 레빈/제임은 단일 소비재 경제에서 (특히 총량적 위험이 없으면) 기간 간 금융시장의 불완비성이 후생·가격·소비에 거의 영향을 주지 않는다고 본다. 전통적 모형은 시장구조(증권의 수)를 외생으로 두지만, 앨런/게일은 시장구조가 내생인 모형을 다룬다.
• CAPM(자본자산가격결정모형) — 자산 자체에 정의된 축약형 선호에서 출발한다. 표준 자산가격모형이 주식의 높은 수익률('주식 프리미엄 퍼즐')과 무위험증권의 낮은 수익률('무위험이자율 퍼즐')을 설명하기 어렵다는 금융 문헌도 관련된다.
• 도덕적 해이와 역선택.
• 비경쟁적·불완전 보험시장에 관한 (이제 막 시작된) 문헌.
• 배경위험의 잔존(존재) — 민간·비민간(사회보험 등) 보험시장이 있어도 보험자가 모든 위험을 완전히 보장하지는 못한다.

4. 불완전 보험시장 Imperfect Insurance Markets

시장이 불완비하다는 사실 때문에 불확정성이 지배하고 모딜리아니–밀러 중립성 명제가 깨질 수 있다. 증권 분포가 바뀌면 일반적으로 가격 분포가 바뀐다. 스티글리츠가 지적했듯 위험자산의 성격 자체가 변한다. 이는 보험회사가 단순한 가격수용자로만 행동하지 않게 만들 수 있다. 따라서 보험회사(또는 은행, 더 일반적으로 금융중개기관)가 '시장조성자(market maker)'인 '현실세계' 모형을 어떻게 세울지가 과제가 된다.

출발점은 비대칭정보(역선택·도덕적 해이)다. 로스차일드/스티글리츠와 헬프먼/라퐁은 (가격수용 행동이라는 엄밀한 의미의) 균형이 존재하는 조건을 보였다. (경쟁)균형이 존재하지 않을 수 있는 원천은 선호의 비볼록성(nonconvexity)이다. 보험료(또는 보험료–급여 비율)의 작은 변화가 개인 행동을 급격히 바꿔서(예: 보험보장을 예방조치로 갑자기 대체), 보험 한 단위 판매의 기대이윤이 그 개인이 산 보험 총량에 의존하게 된다. 즉 보험 단위가 더 이상 동질적이지 않다. 그러므로 경쟁적 보험시장의 행태는 비선형 보험료 체계(보장량에 따라 보험료가 달라짐)를 도입할 수 있는지, 또는 각 개인이 살 수 있는 보험량을 제한(배급)할 수 있는지에 달려 있다. 이 수량배급은 모든 보험자가 체결한 계약 정보를 교환할 때 가능하다. 다만 보험자가 어느 정도 독점력을 가지면, 의사소통 없이도 수량배급이 작동하는 균형이 존재할 수 있다.

또 다른 방법은 균형 개념 자체를 바꾸는 것이다. 로스차일드/스티글리츠는 내쉬–쿠르노(Nash–Cournot) 행동을 가정했다 — 각 보험자는 다른 보험자들의 행동을 주어진 것으로 보고 자신의 최선 제안을 고른다. 반면 윌슨은 한 보험자가 제안을 낼 때, 같은 제안 때문에 손실이 나게 된 다른 계약을 다른 보험자들이 즉시 철회하리라 기대한다고 보았다. 이를 반응균형(reaction equilibrium)이라 부를 수 있다. 내쉬–쿠르노 균형이 존재하면 그것은 반응균형이기도 함을 보일 수 있다. 그러나 내쉬–쿠르노 균형이 없으면 반응균형이 존재하며, 그것은 모든 위험계층이 같은 계약을 사는 합동균형(pooling equilibrium)이다. 다만 이 합동균형은 '좋은 위험'이 '나쁜 위험'의 계약을 보조하고 두 계약 모두 손익분기를 맞추는 이전균형(transfer equilibrium)에 비해 일반적으로 비효율적이다. 다만 이 두 균형 개념은 시장 결과에 영향을 줄 수 있는 소수 보험자가 있을 때만 의미가 있다.

보험회사들은 순수 가격경쟁에서 가격–수량 경쟁(계약 경쟁)으로 옮겨간다. 이는 과점에서의 베르트랑(Bertrand) 경쟁, 즉 가격설정 기업 개념과 같다. 보험자들이 각자 독립적으로 보험 제안(계약)과 가격을 정한다. 보험자가 이윤의 수학적 기댓값을 극대화하고 비용이 체결 계약에 비례할 때, 이 베르트랑 모형의 균형 배분과 가격은 완전·완비 시장체계의 그것과 동일해진다. 그러나 이 존재 결과는 개인이 음(−)이 아닌 보장만 살 수 있고 비볼록성이 없다는 가정에 의존한다. 그 결과의 경쟁균형은 파레토 최적이 아니다. 보험시장이 보통 소수의 보험회사만 보이는 점을 감안하면, 베르트랑 패러다임이 가정하는 높은 경쟁강도가 좋은 설명인지 의문이다. 더욱이 수량제한은 개인에게 불완전하게 분산된 잔여위험(배경위험)을 남긴다.

해설 불완비시장에서의 가격결정 접근법(보충)

복제가 불가능해 가격이 하나로 정해지지 않을 때, 실무·이론에서는 다음과 같은 방식으로 가격(또는 가격구간)을 정한다.

(1) 초복제(super-replication). 청구권 H를 확실히 갚을 수 있는 가장 싼 자기금융 포트폴리오의 초기비용이 가격 상한이다.

(2) 효용무차별 가격결정(utility indifference). 청구권을 매도(또는 매수)하기 전과 후의 기대효용이 같아지게 만드는 보험료 Π를 가격으로 삼는다.

(3) 측도 선택. 무수한 EMM 가운데 하나를 합리적 기준으로 고른다 — 위험을 거의 헤지하는 최소마팅게일측도나, 헤지오차의 분산을 최소화하는 분산최적측도 등. 이 모두가 위 본문의 "보험회사가 계약 설계·가격에 재량을 갖는다"는 서술의 수리적 배경이다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 완비시장 (complete market) — 모든 미래 상태에 대한 지급(조건부청구권)을 기존 자산으로 복제·구성할 수 있는 시장. 가격이 무차익만으로 유일하게 정해진다.
• 불완비시장 (incomplete market) — 조건부청구권의 수가 상태의 수보다 적어, 어떤 위험은 따로 떼어 거래할 수 없는 시장. 복제 불가능한 청구권이 존재한다.
• 완전·불완전 시장 (perfect/imperfect market) — 거래비용·세금·정보비대칭이 없으면 완전, 있으면 불완전. 완비성과는 다른 축의 개념이다.
• 조건부청구권 (contingent claim) — 특정 미래 상태가 일어났을 때 정해진 금액을 지급하는 권리. 보험금·옵션 등이 그 예다.
• 애로–드브뢰 모형 (Arrow–Debreu) — 완비·완전 경쟁시장에서 파레토 최적인 경쟁균형이 존재함을 보인 일반균형 이론의 기초 모형.
• 동등마팅게일측도 (EMM) — 무차익과 양립하는 위험중립확률측도. 완비시장에서는 유일하지만, 불완비시장에서는 여럿 존재한다.
• 모딜리아니–밀러 정리 — 완전시장에서 기업가치가 자본구조(자기자본·부채 비율)와 무관하다는 명제. 불완전시장에서는 깨질 수 있다.
• 도덕적 해이·역선택 — 정보 비대칭에서 비롯되는 두 문제. 계약 후 행동 변화(도덕적 해이)와 위험이 높은 쪽이 더 가입하는 현상(역선택).
• 배경위험 (background risk) — 보장이 제한되어 개인에게 남는, 완전히 분산·이전되지 못한 잔여위험.
• 합동균형·이전균형 (pooling/transfer equilibrium) — 모든 위험계층이 같은 계약을 사는 균형(합동), 좋은 위험이 나쁜 위험을 보조하는 균형(이전).

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

불완비시장 이론은 국내 보험시장의 구조적 특성을 이해하는 데 유용하다. 보험시장에서 거래 가능한 조건부청구권의 수는 실제 위험 상태의 수보다 훨씬 적다. 예컨대 암, 뇌졸중 등 특정 질병 위험에 대한 헤지 수단(거래 가능한 금융상품)이 없으므로, 이들 위험은 보험계약이라는 불완비 시장 수단으로만 이전된다. 이러한 불완비성은 IFRS17 설계에도 반영되어, 금융위험(할인율)은 시장정합 평가를, 비금융위험(사망·해지·질병)은 위험조정(RA)으로 별도 보상하는 이원 구조를 채택하고 있다.

정보비대칭으로 인한 불완비성은 국내 보험 언더라이팅 실무에서도 핵심 이슈다. 피보험자의 건강 상태, 직업, 생활 습관 등에 대한 정보가 보험사에 완전히 전달되지 않으므로, 보험사는 고지의무, 건강진단 조건부 인수, 비표준체 할증 등 기제를 활용하여 불완비성 위험을 관리한다. 간편심사보험(유병자보험)의 급성장도 이 맥락에서 이해할 수 있다: 완전한 건강정보가 없는 상황에서 제한된 질문(고지항목 간소화)으로 상품을 설계하는 것이다.

K-ICS에서는 불완비시장 특성이 보험위험 요구자본 산출에 나타난다. 사망·장해·질병위험 등은 시장에서 복제·헤지가 불가능하므로, 스트레스 시나리오(사망률 상승, 해지율 변동 등)를 직접 적용하여 요구자본을 산출한다. 이는 완비시장이라면 무차익 가격결정으로 처리할 수 있는 위험을, 불완비성을 인정하고 별도 요구자본으로 규제하는 논리다.