스크리닝(선별) 방법

1. 스크리닝이란 무엇인가 Introduction

스크리닝(screening, 선별)은 몇 가지 예를 통해 쉽게 이해할 수 있는데, 그중 일부는 인간적·산업적으로 매우 중요하다. 백신 임상에서는 여러 백신을 여러 환자에게 시험하여, 2차 단계에서 더 효과적으로 검증할 유망한 후보를 찾는다. 또 다른 유명한 의학 응용은 군집검사(group testing)에서 출발한 것으로, 많은 환자의 혈액을 섞어서 특정 질병을 검사한다. 풀(pool)에 든 표본이 무병이면 그 풀에 기여한 모든 환자를 한꺼번에 무병으로 제외할 수 있다. 상업적 신약 개발에서는 화합물 라이브러리를 효소 같은 생물학적 표적에 자동으로 시험해 활성 수준을 발견한다. 고전적 결함 탐지에서는 탐침이 제품(또는 제품 군)을 결함에 대해 검사한다. 최근에는 DNA 검사 등이 추가되었다. 대중적 수학 문제에도 예가 있다. ‘가짜 동전 문제’: 양팔저울로 무게를 달아 12개 동전 중 (너무 무겁거나 가벼운) 가짜 동전을 찾기.

이 작은 예들만으로도 분야의 다양성을 알 수 있으며, 다음과 같이 요약된다.

• 실험 비용은 생체동물 시험처럼 매우 비쌀 수도, 소프트웨어 시험처럼 쌀 수도 있다.
• 결과(outcome)는 이항(결함/무결함, 생/사)일 수도, 화합물 활성도처럼 연속일 수도 있다.
• 오류율 기준으로 검출확률, 거짓음성(false negative), 거짓양성(false positive) 등 다양한 척도를 쓴다.
• 모형: 입력(화학·생물·인구·유전·물질)과 결과의 관계는 단순할 수도 복잡할 수도 있다. 확률은 오차, 모수의 사전분포(베이지안), 무작위화 설계 등 여러 방식으로 들어온다.
• 실험설계 전략이 핵심이며 복잡할 수 있다: 1단계(정적·비적응), 2단계, 다단계, 완전 순차, 요인(factorial), 무작위, 최적 등.

2. 실제 스크리닝의 틀 Practical Screening

스크리닝의 중심에는 하나의 단위(unit) 또는 단위들의 군집(group), 혹은 그에 대한 특별한 기술자(descriptor)라는 개념이 있다. 이 기술을 X로 쓴다. 모집단의 활성 수준(activity level)을 정의하는 모수 θ가 있다. 결과 Y는 X, θ, 그리고 측정오차 ε의 함수다.

표적(target) T는 θ의 함수다. 예컨대 표적은 ‘활성 수준이 높은 모든 단위’일 수 있다. 가법 측정오차가 있으면, 실험설계(가장 단순한 비적응 1단계의 경우 X들의 집합 D_N = {X₁, …, X_N}, N은 표본크기)에 대해 다음처럼 쓴다.

여기서 θ는 전체 기초 모집단의 활성 수준을 나타낸다. 스크리닝의 특별한 점은 보통 기초 단위의 집합이 매우 크다는 것이어서, 표적을 찾기 위한 실험설계 선택에 큰 주의가 필요하다. 베이지안 맥락에서는 θ에 사전분포를 줄 수도 있다.

3. 분석과 성능 척도 Analysis and Performance Measures

분석 과제는 자료 (X_i, Y_i)로부터 표적 T(θ)를 찾는 것이다. 스크리닝의 또 다른 특징은, θ가 놓인 모수공간의 차원이 높으므로 표적을 간접적으로 T(θ̂)로 추정하기보다 직접 추정량 T̂로 곧장 찾으려 한다는 점이다(비유하면, 함수의 전체 모양을 몰라도 최댓값을 찾는 언덕오르기 알고리즘과 같다). 표적 T를 찾는 가장 흔한 방법은 최대우도추정(MLE)의 일종이다. 고전적(비베이지안) 판본은 θ를 미지로 보고 다음처럼 추정한다.

여기서 p(· | θ)는 자료 Y의 결합분포(또는 밀도)다. 오차분포에 분산 같은 추가 모수 φ가 있으면 다음처럼 쓴다.

T에 대한 MLE는 T̂ = T(θ̂)이다. 많은 경우 T̂를 직접 유도할 수도 있다. 큰 조합 문제에서는 MLE 계산 비용이 매우 클 수 있으나, MLE만큼 잘하면서 계산이 훨씬 쉬운 대안들이 있다.

성능 척도 (criteria)

표적 T가 항목 {1, …, n}의 부분집합이고 T̂가 그 추정량일 때, 맥락에 따라 다음 특성들이 자주 쓰인다.

• 거짓양성 수: |T̂ ∩ T^c| (표적 아님을 표적이라 함). 제1종 오류율은 그 기댓값 E|T̂ ∩ T^c|.
• 거짓음성 수: |T̂^c ∩ T| (표적임을 놓침). 제2종 오류율은 E|T̂^c ∩ T|.
• 평균오류확률(표적을 못 찾을 확률): Prob{T̂ ≠ T}.
• 표적 원소를 적어도 하나 찾을 확률: Prob{T̂ ∩ T ≠ ∅}.

4. 모형의 예: 백신·군집검사·가중·상호작용 Models and Examples

모형 Y = f(X, θ) + ε의 구조는 맥락(특히 오차 ε가 어떻게 들어오는가)에 크게 의존한다. 스크리닝에서는 (i) 모형의 단순성과 (ii) 살아있는 효과의 희소성(sparsity)을 강조한다.

예제 1. 백신 임상 (Bayes 추정)

각 백신을 n명의 환자에게 시험하고, 결과 Y_i는 백신 i의 양성반응 수다(Y_i ~ 이항(θ_i, n)). 표적 T를 θ_i > θ^*인 백신들의 집합이라 하고, θ_i가 베타(α, β) 분포에서 독립으로 표집된다고 하자. 그러면 각 θ_i의 사후평균(베이즈 추정)은

이다(n_i는 백신 i의 양성반응 수). 규칙이 ‘θ̂_i > θ^*인 단위를 모두 선택’이라면, θ_i ≤ θ^*인데도 θ̂_i > θ^*이면 거짓양성이며, 백신당 거짓양성률은 Prob({θ_i ≤ θ^*} ∩ {θ̂_i > θ^*})이다.

예제 2. 이항 군집검사 (group testing)

n개 항목이 있고 표적 T는 t개 불량품의 부분집합이다. 시험군 X를 지시벡터(x_i = 1이면 항목 i가 X에 포함)로, θ를 불량 지시벡터(θ_i = 1이면 항목 i가 불량)로 코딩하면, 응답은 “X 안에 표적 원소가 적어도 하나 있으면 1, 아니면 0”이다.

예제 3. 가법 모형: 가중(weighing)

가법 모형의 표준 예는 저울 달기다. 예제 2와 비슷하나, 매 군집을 저울에 달아 총 무게를 결과로 얻는다. n개 물체의 무게가 θ_i이고 X_j = (x_j1, …, x_jn)가 j번째 시험군을 정하는 0/1 벡터이면, 결과는

이다. 공학 등에서는 유의한 상호작용(interaction)을 찾는 데 관심이 있어, 모형이 다음 형태를 띨 수 있다.

물론 이들은 모두 일반 선형회귀모형의 특수한 경우다. 그러나 단지 “스크리닝 문제가 회귀의 특수 사례”라고만 말하는 것은 단순성과 희소성이라는 스크리닝 고유의 특징을 놓치는 것이다.

5. 비적응(1단계) 설계와 분리성 Nonadaptive Designs and Separation

가장 기술적인 문제는 실험설계 D = {X₁, …, X_N}의 선택이다. 주어진 기준에 대해, 그 기준값을 달성하는 최소 표본크기의 설계를 고르는 것이 설계 문제다. 예제 2처럼 오차 없는 탐색에서는 “모든 표적 T를 식별할 수 있는 가장 작은 N(이를 N^*라 함)을 찾기”가 된다.

오차가 없고 T = θ라 하자. 표적공간 𝒯, 설계공간 𝒳, 시험함수 f: 𝒳 × 𝒯 → Y를 둔다. 한 쌍의 표적 T, T′에 대해, f(X, T) ≠ f(X, T′)이면 설계점 X가 두 표적을 분리(separate)한다고 한다. 설계 D_N이 𝒯 안의 모든 서로 다른 표적쌍을 분리하면 강분리(strongly separating) 설계라 하고(어떤 표적이든 확실히 식별), 평균오류확률이 1 − γ 이상이면 γ-분리(약분리) 설계라 한다. γ > 0인 약분리 설계는 표적을 대다수 경우에만 분리하면 충분할 때 쓸 수 있고, 보통 강분리 설계보다 훨씬 짧은(작은 N) 설계가 존재한다.

강분리 설계에 대해서는 다음 존재 정리가 있다. R을 𝒳 위의 확률분포, p_ij를 R에 따라 무작위로 뽑은 한 번의 시험 X가 표적 T_i와 T_j를 분리하지 못할 확률이라 하자.

그러면 이 p_ij들로부터 계산되는 어떤 상한 N^* 이하의 표본크기를 갖는 강분리 설계가 존재한다. 이런 존재 결과는 특정 스크리닝 문제(예제 2의 슈타이너 t-튜플 구성 등)와 약분리·오차 있는 탐색으로의 확장에 응용된다.

6. 2단계 설계 Two-stage Designs

2단계 설계는 많은 응용에서 매우 흔하다. 기본적이지만 중요한 방법은 (1) 1단계에서 단위들의 부분집합을 고르고, (2) 1단계에서 선택된 단위들을 하나씩 개별 분석하는 것이다. 의학 선별에서는 1단계 양성이 2단계의 개별 정밀검사·개입으로 이어지고, 대규모 화합물 시험에서는 ‘유망’ 화합물을 더 자세히 분석한다.

예제 2의 이항 군집검사를 2단계로 생각하자. 크기 l의 1단계 군집이 k개 있고, 군집이 모두 서로소여서 총 n = kl 단위라 하자. 활성 단위 수 t가 작아 t < k라 하자. 1단계에서 k번 검사한다. 2단계의 최악의 경우, 모든 활성 단위가 서로 다른 군집에 흩어져 있어 tl개의 개별 검사가 필요하다. 따라서 두 단계 총 표본크기는 N = k + tl = k + tn/k이다. 이 상한을 k에 대해 최소화하면 최적 k^* ≈ √(tn) 부근이 되고, 최적 절차의 검사 수에 대한 상한 약 2√(tn) − 1을 얻는다.

7. 순차 설계 Sequential Designs

관측과 분석을 순차적으로 결합하는 것은 많은 정량적 방법의 본질적 부분이다. 이 글의 표기에서는 N을 순차 설계의 N번째 단계로 본다. 적응(adaptation)이란 표적 T에 대한 정보(예: 현재 추정량 T̂_N)가 단계 N에서 갱신되고, 이 정보로 다음 실험점 X_N+1을 고른다는 뜻이다. 즉 선택결정 d_N은

으로 쓰며, 이전 관측점 X₂, …, X_N은 무작위 결과에 의존하므로 일반적으로 확률적이다. 단계마다 추정과 성능척도를 갱신하는 통계 분석은, 초기 단계의 결정을 적절히 반영해야 하므로 까다로울 수 있다. 베이지안 맥락(조건부 기댓값 또는 사후최빈값)에서는 추정량을 각각 T̂_N = E(T | Y₁, …, Y_N, …) 또는 T̂_N = arg max Prob(T | Y₁, …, Y_N, …)로 쓴다. 그러면 실험설계 문제는 각 단계의 최적 결정규칙을 찾는 문제로 환원된다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 스크리닝 (screening, 선별) — 많은 대상 중 활성·중요한 소수(표적)를 효율적으로 골라내는 통계·실험 방법.
• 표적 (target, T) — 찾아내고자 하는 단위들의 집합(예: 활성 높은 단위, 불량품). 모수 θ의 함수.
• 희소성 (sparsity) — 많은 대상 중 실제로 중요한 것은 극소수라는 가정. 스크리닝 효율의 근거.
• 군집검사 (group testing) — 여러 단위를 묶어 한 번에 검사해 검사 횟수를 줄이는 방법(Dorfman, 1943).
• 거짓양성 / 거짓음성 — 표적 아님을 표적이라 함 / 표적임을 놓침. 각각 제1종·제2종 오류에 대응.
• 실험설계 (experimental design, D_N) — 어떤 시험을 어떤 순서로 할지 정한 시험점들의 모임.
• 강분리 / 약분리 설계 — 모든 표적을 확실히 식별하는 설계 / 대다수 경우만 식별하는(더 작은) 설계.
• 1단계·2단계·순차 설계 — 정보를 사전에 모두 정하는 비적응 설계부터, 결과를 보며 다음을 정하는 적응(순차) 설계까지.
• 초포화 설계 (supersaturated design) — 관측 수가 미지수보다 적은 설계. 희소성을 가정해 중요 변수를 찾는다.
• 최대우도추정 (MLE) / 베이즈 추정 — 자료 우도를 최대화하는 추정 / 사전분포를 결합한 사후추정. 표적 식별의 표준 도구.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

스크리닝(선별) 방법은 국내 보험 언더라이팅의 핵심 기술이다. 보험사는 청약 단계에서 지원자를 '표준체·비표준체·인수불가'로 분류하는 선별 과정을 거친다. 전통적으로는 건강진단 결과, 고지의무 답변, 직업·취미 정보를 기반으로 언더라이터가 개별 판단하는 방식을 썼다. 최근에는 머신러닝 기반 자동심사 시스템이 일부 상품(간편심사보험, 온라인 단기보험 등)에 도입되어, 대규모 데이터로 위험 집단을 신속히 분류하고 있다.

군집검사(group testing)의 보험 유사 사례로는 집합언더라이팅(단체보험 pooled underwriting)이 있다. 피보험자 전체를 하나의 풀로 처리하여 전수 심사 없이 집합위험률을 추정하고, 집합 경험에 따라 갱신 시 요율을 조정한다. 대기업 단체보험에서 개인 심사 없이 전체 직원을 인수하고 갱신 시 경험손해율을 반영하는 관행이 이에 해당한다.

통계적 스크리닝 방법은 보험사기 탐지에도 적극 활용된다. 금융감독원과 보험협회는 보험사기방지 특별조사팀(SIU)을 운영하며, 청구 패턴·병원 이용 패턴 등을 다변량 분석으로 선별하여 의심 건을 추출한다. 이는 본문의 '다중 항목에 대한 동시 실험(pool에서 활성 후보 탐색)'과 논리 구조가 동일하다.