파생증권

1. 파생증권이란 Introduction

파생증권(derivative securities)에는 크게 세 가지 — 선물(futures), 옵션(options), 스왑(swaps) — 이 있다. 파생증권은 가치가 다른 어떤 기초자산(underlying asset)의 가치에 의존하는 자산으로, 그 가치가 기초자산으로부터 파생(derive)된다. 선물·옵션의 핵심 특징은 계약이 기초자산(예: AT&T 주식)의 인도를 미래로 미룬다(deferred delivery)는 점이다. 반면 현물(spot) 자산은 즉시 인도된다(실무에선 며칠 지연). 파생증권은 헤저(hedger), 투기자(speculator), 차익거래자(arbitrageur)가 사용한다.

파생상품은 종종 '나쁜 평판'을 받는데, 몇몇 대형 손실 때문이다. 가장 유명한 것은 싱가포르 베어링스 은행의 닉 리슨이 닛케이225 선물·옵션 거래로 14억 달러를 잃어 은행을 파산시킨 사건, 그리고 1998년 노벨상 수상자 마이런 숄즈·로버트 머튼이 관여한 헤지펀드 LTCM의 구제금융 사건이다. 파생상품 이론은 핵물리학과 비슷해서, 잘 쓰면 이롭지만 잘못 쓰면 위험하다.

파생증권 거래는 거래소의 장내(피트·전자거래)에서, 또는 거래자 네트워크를 통해 이루어진다. FX 선도계약·스왑계약처럼 계약조건이 표준화되지 않고 고객과 딜러가 개별 협상하는 장외(over-the-counter, OTC) 시장도 있다. 옵션은 거래소에서 널리 거래되지만, '복잡한(exotic)' 옵션의 OTC 시장도 매우 크다.

2. 선도와 선물 Forwards and Futures

선도(forward) 매수(long) 포지션 보유자는 미래 특정 시점에 기초자산을 오늘 고정한 가격으로 사기로 합의한 것이고, 매도(short)는 팔기로 합의한 것이다. 선물(futures)은 선도와 비슷하다. 선도는 OTC 상품으로 두 당사자가 직접(주로 전화로) 특정 수량·인도일을 협상한다. 반면 선물은 (계약 크기·인도일이) 표준화되어 거래소에서 거래되고, 매일 시가평가(marked to market)된다. 코코아 선물을 사고팔 때 거래되는 것은 코코아 자체가 아니라 계약상 조건에 대한 '법적 권리'다. 선물가격과 현물가격은 밀접하지만 같은 것은 아니다.

분석적으로 선도와 선물은 비슷하게 다룰 수 있으나 실무 세부에서 다르다. 선도는 보통 선지급이 없고 만기에만 현금이 오간다. 선물은 시장에서 거래되며 초기증거금(initial margin)이라는 '계약금'을 낸다 — 다만 이는 채무불이행 방지용 예치금이지 선물 자체의 대금이 아니며 보통 경쟁적 이자가 붙어 '비용'이 아니다. 선물가격이 변하면 그 차액이 증거금 계좌로 입출금된다. 즉 선물 = 매일 시가평가되는 선도다.

선물가격은 기초자산 가격에서 파생되며, 선물가격 변화가 기초 현물가격 변화와 (거의) 1대1로 움직인다. 바로 이 성질 덕분에 선물을 헤징에 쓸 수 있다.

헤징 예시(long hedge). 1월에, 내년 12월에 AT&T 주식을 살 돈이 생긴다고 하자. 가만히 두면 현재 S = $100인 주가가 올라 더 비싸질 수 있다(위험한 '나체' 포지션). 1월에 12월물 선도/선물을 인도가격 F₀ = 101에 매수(long)하면, 12월에 101로 사기로 가격을 '잠가(lock in)' 가격위험을 제거한다(만기까지 보유 시). 물론 주가가 95로 떨어지면 후회하겠지만, 1월의 목표는 위험 제거였고 그것은 달성된 것이다.

숏 헤지(short hedge). AT&T 주식을 보유한 연금 운용자가 12월에 알려진 연금지급이 있다면, 오늘 12월물 선물을 매도(short)해 F₀ = $101에 팔 것을 보장받아 가격위험을 없앤다.

투기. 1월에 AT&T가 $100→$110으로 오를 것 같으면 12월물 선물을 F₀ = $101에 매수하고, 예측이 맞으면 월말에 F₁ = $111에 청산(close out)해 $10 이익을 본다. 주목할 점: 실제 주식을 사면 자기 돈 $100이 들지만, 선물은 선지급 없이 같은 $10 이익을 낸다 — 이 '무에서 유'를 레버리지(leverage)라 한다. 단, 주가가 떨어지면 선물가격도 떨어져 차액을 증거금에서 차감당한다. 그래서 "선물 투기는 싸지만 위험하다".

3. 옵션 Options

옵션에는 두 기본형 — 콜(call)과 풋(put) — 이 있고, 각각 미국식·유럽식이 있다. 유럽식 보유자는 만기일에만 기초자산을 사거나 팔 수 있고, 미국식은 만기 전에도 행사할 수 있다(제3자에게 되팔 수도 있다). 모든 옵션은 만기 전 언제든 제3자에게 되팔 수 있으며, 이를 청산(closing out)·반대매매(reversing)라 한다.

옵션이 선물과 다른 핵심은, 옵션은 상승이익은 누리되 하락에 대한 보험을 제공한다는 점이다. 1월에 AT&T 12월물 콜옵션을 사면, 12월에 한 주를 고정된 행사가격(strike) K = 100에 살 권리(의무 아님)를 갖는다. 이 권리의 대가로 오늘 콜 프리미엄(premium)을 낸다. 12월 현물가가 110이면 행사해 K = $100만 내고 받는다('상한가를 잠금'). 90이면 그냥 계약을 포기하고 시장에서 90에 산다. 즉 비교적 적은 프리미엄($3)으로 "최대 지불가 K = $100"이라는 보험을 얻으면서, 가격이 떨어지면 더 싸게 살 선택권도 갖는다.

롱 콜 1계약의 만기 페이오프는 다음과 같다.

콜 매도자(발행자, writer)의 페이오프는 롱 콜의 거울상이다.

콜로 투기. 주가 상승을 예상하면 콜을 산다. 12월 AT&T가 $110이면 콜을 행사해 $100에 받아 즉시 $110에 팔아 $10 이익 — 단돈 C = $3 지출로. 예상이 틀려 $90이 되면 잃는 것은 프리미엄 $3뿐. 즉 하락 손실은 프리미엄으로 한정, 상승 이익은 무한대다. 이것이 다시 레버리지다.

풋옵션은 보유자에게 12월에 K = $100에 한 주를 팔 권리를 준다(주가가 어디든). 즉 매도가격의 바닥(floor)을 보장하는 보험이다. 롱 풋의 만기 페이오프는 다음과 같다.

풋 발행자(written put)의 페이오프는 롱 풋의 거울상이다.

풋으로 투기. 주가가 K = $100 아래로 떨어질 것 같으면 풋을 산다. 12월에 $90이면 시장에서 $90에 사 풋으로 $100에 팔아 $10 이익. 반대로 $110이면 행사하지 않고 잃는 것은 풋 프리미엄 P = $2뿐.

4. 청산과 그 밖의 옵션 Closing Out and Other Options

지금까지는 만기 보유를 가정했지만, 보통 투기자는 만기 전 청산(closing out)으로 이익을 실현한다. 블랙–숄즈 공식에 따르면 콜 프리미엄은 기초주가 S와 (비선형이지만) 양의 관계다. 주가가 오르면 콜 프리미엄도 C₀ = $3 → C₁ = $4로 오르고, 만기 전 되팔면 $1 이익을 얻는다. 반대로 주가가 떨어지면 손실이다. 따라서 짧은 기간의 나체 롱 콜은 위험할 수 있다(다만 최대 손실은 프리미엄 $3).

'플레인 바닐라(plain vanilla)' 옵션은 만기 페이오프가 만기 기초값 S_T에만 의존한다. 이들을 결합하면 복잡한 페이오프를 만들 수 있는데(이를 금융공학이라 한다), 만기값뿐 아니라 0~T 사이 경로에 의존하는 옵션은 이색(exotic) 옵션이다.

캐플릿(caplet)은 만기 금리 r_T가 행사금리 K_cap을 넘는 만큼 지급하는 콜이다.

예컨대 K_cap = 10% 캐플릿을 사두면, 만기에 r_T = 12%일 때 2%를 받아 대출이자 상승을 상쇄하고, r_T = 8%면 행사하지 않고 낮은 현물금리로 빌린다. 변동금리 대출의 여러 리셋일에 맞춰 캐플릿을 모아 사면 캡(cap)이 된다. 반대로 플로어릿(floorlet)은 금리에 대한 풋이다.

플로어릿을 모으면 플로어(floor)가 되어 예금 금리의 하한을 보장한다. 캡(예: 10%) 매수와 플로어(예: 8%) 매수를 합치면 칼라(collar)가 되어, 실효금리가 상한·하한 사이에 머문다.

아시안(Asian) 옵션은 옵션 수명 동안의 평균가격에 기반한 경로의존 옵션이다. 아시안(평균가격) 콜의 페이오프는 평균가 S_av를 써서 다음과 같다.

월별 외화 매출의 평균을 헤지하려는 기업에 유용하며, 매월 따로 옵션을 사는 것보다 싸다. 배리어(barrier) 옵션은 가격이 '배리어 수준'에 닿으면 소멸(녹아웃)하거나 생겨나는(녹인) 옵션이다. 이밖에 다른 증권에 내재된(embedded) 옵션(신주인수권, 수의상환·전환사채, 워런트, 임원 스톡옵션 등)과, 경영 유연성의 가치를 정량화하는 실물옵션(real options) 이론이 있다.

5. 스왑 Swaps

스왑(swap)은 미리 정한 미래 일자들에 현금흐름을 교환하기로 한 두 당사자 간 (OTC) 협상 계약이다. 1980년대 초 등장했고 주로 금리·환율 위험 헤징에 쓰인다.

플레인 바닐라 금리스왑은 명목원금(notional principal)에 기반해 고정금리 지급과 변동금리(보통 LIBOR) 지급을 주기적으로 교환한다. 예: A가 매년 말 USD LIBOR를 받는 대신 B에게 고정 5%를 지급(명목원금 $1억). 명목원금은 교환되지 않고 이자만 교환된다. 중개자는 보통 은행 딜러로, 매수–매도 호가차(bid-ask spread)로 이익을 낸다.

금리스왑의 활용. 변동금리 채권을 발행해 'LIBOR + 0.5%'를 내는 기업이, 'LIBOR를 받고 고정 6%를 내는' 스왑에 들어가면 순지급은 6% + 0.5% = 6.5% 고정이 되어 변동부채를 고정부채로 전환한다. 또 고정금리 대출(12%)을 받고 단기 변동금리 예금(LIBOR + 1%)으로 자금을 조달하는 은행은 금리 상승에 노출되는데, 'LIBOR 받고 11% 고정 지급' 스왑으로 위험을 막는다. 어떤 기업이 고정 시장에서 상대적으로 싸게 빌릴 수 있다면, 싸게 고정으로 빌린 뒤 스왑으로 변동으로 바꾸는 비교우위(comparative advantage) 동기도 스왑 확대의 배경이다.

통화스왑(currency swap)은 서로 다른 통화로 표시된 부채를 교환한다. 미국 기업이 유로를, 프랑스 기업이 달러를 각자 자국 통화로 싸게 빌린 뒤 이자·원금 지급을 맞교환하면, 각자 원하는 통화의 부채를 얻고 환위험을 줄인다(금리스왑과 달리 통화스왑은 원금도 교환된다).

6. 파생상품 가격결정: 차익거래 Pricing Derivatives: Arbitrage

차익거래(arbitrage)는 둘 이상의 시장에서 동시에 거래해 무위험 이익을 잠그려는 것으로, 보통 자기 자본을 쓰지 않는다. 차익거래는 선물·옵션 가격 결정에 핵심 역할을 하며, 단순히 말해 동일한 자산은 같은 가격에 팔려야 한다는 원리다(복제 포트폴리오, '복제양 돌리'의 비유).

선물 가격결정 Pricing Futures

선물은 차익거래로 가격을 매기며, 이를 보유비용(cost of carry) 방식이라 한다. 무배당 주식의 3개월 선물을 보자. 현물 S = $100, 단리 r = 4%/년, 만기 T = 1/4년. 차익거래자는 $100을 빌려 주식을 사 '합성선물(synthetic future)'을 만들고(자기 돈 없음), 동시에 선물을 F₀ = $102에 매도한다. 3개월 뒤 합성선물 비용은 다음과 같다.

여기서는 $100·(1 + 0.04/4) = $101. 만기에 선물 매도로 $102를 받고 주식을 인도하므로 무위험 이익 $1이 난다. 이런 기회는 시장이 '싸게 사고 비싸게 팔며' 곧 사라지고, 균형에서 선물가격 = 합성선물 가격이 된다.

달리 쓰면 "선물가격 = 현물가격 + 달러 보유비용"이다.

또는 "선물가격 = 현물가격 × (1 + 퍼센트 보유비용)"이다.

여기서 달러 보유비용 χ = SrT, 퍼센트 보유비용 CC = rT이다. 식 (5)에서 보듯 r가 일정하면 선물가격과 주가는 밀접히 함께 움직인다. r가 변하면 F와 S가 다르게 변하는데, 이를 베이시스 위험(basis risk)이라 한다.

옵션 가격결정 Pricing Options

옵션 가격에도 차익거래가 핵심이다. 옵션과 주식을 특정 비율로 결합하면 (순간적으로) 무위험인 '주식+옵션' 포트폴리오를 만들 수 있고, 이 합성 포트폴리오는 무위험이자율을 벌어야 한다. 이 과정에서 주가·옵션가의 확률적 요소가 상쇄되어 확률항이 없는 방정식 — 유명한 블랙–숄즈–머튼 PDE — 이 남는다. 그 해가 블랙–숄즈 콜옵션 가격공식이다.

여기서 현재가치 PV = Ke^−rT이고,

C는 콜 프리미엄, r는 (연속복리) 무위험이자율, S는 현재 주가, T는 잔여만기, σ는 (연속복리) 주식수익률의 연간 표준편차, N(·)은 표준정규 누적분포함수다. 콜 프리미엄은 기초주가와 변동성에 양(+)의 관계이며, 이 둘이 프리미엄을 매일 변동시키는 핵심 요인이다. 더 복잡한 옵션은 닫힌 형태 해가 없는 경우가 많아 이항옵션 가격모형(BOPM)·몬테카를로 시뮬레이션 등 수치해법을 쓴다(→ 파생상품 가격결정: 수치해법). 가격이 정해지면 옵션을 투기·헤징·포트폴리오 보험·위험관리에 활용할 수 있다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 기초자산 (underlying asset) — 파생상품의 가치가 의존하는 자산(주식·금리·환율·상품 등).
• 선도·선물 (forward / futures) — 미래에 정해진 가격으로 사고팔기로 한 계약. 선도는 OTC 맞춤형, 선물은 표준화·거래소·매일 시가평가.
• 콜·풋 (call / put) — 기초자산을 행사가에 살(콜)/팔(풋) 권리(의무 아님). 보유자는 프리미엄을 지불한다.
• 행사가격 (strike, K) — 옵션 행사 시 적용되는 미리 정한 가격.
• 프리미엄 (premium, C·P) — 옵션 권리의 대가로 오늘 지불하는 가격.
• 페이오프 (payoff) — 만기에 포지션이 주는 손익. 콜은 max(0, S_T − K), 풋은 max(0, K − S_T).
• 레버리지 (leverage) — 적은 자기자본(또는 무자본)으로 큰 손익에 노출되는 것. 이익도 손실도 증폭.
• 보유비용 (cost of carry) — 현물을 사 만기까지 들고 가는 데 드는 순비용(이자 등). 무차익 선물가격을 정한다.
• 차익거래 (arbitrage) — 무위험·무자본으로 이익을 잠그는 거래. "같은 것은 같은 값" 원리를 강제한다.
• 스왑 (swap) — 미래 일자들에 (고정↔변동, 통화↔통화) 현금흐름을 교환하는 OTC 계약.
• 이색옵션 (exotic options) — 경로의존(아시안)·배리어·내재옵션 등 페이오프가 복잡한 옵션.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

파생증권은 국내 보험산업에서 변액보험 내재 옵션 평가와 자산운용 헤지 수단이라는 두 축에서 활용된다. 변액보험은 투자 실적 연동 상품으로 최저사망보증·최저적립보증을 제공하는데, 이러한 보증은 가입자에게 발행된 풋옵션과 구조적으로 동일하다. IFRS17 시행(2023) 이후 보험사는 이러한 내재 옵션을 시장정합 가정으로 매 보고기간 재측정하며, 옵션 가치 변동이 보험계약부채 측정에 직접 반영된다.

국내 보험사는 대규모 채권 포트폴리오를 운용하면서 금리 파생상품(이자율스왑, 국채선물)을 활용해 금리위험을 관리한다. K-ICS 금리위험 요구자본은 충격 시나리오에서 부채와 자산의 가치 변화 차이로 산출되므로, 헤지 파생상품 포지션이 자본 산출에 직접 영향을 미친다. 또한 변액보험 준비금 헤지를 위해 주가지수 선물·옵션을 적극 활용하며, 보험감독원은 이러한 헤지 효과를 인정하는 헤지 회계 가이드라인을 운용한다.

국내 보험사가 발행하는 신종자본증권·후순위채에도 내재 옵션(콜옵션)이 포함되어 있어, K-ICS 자본 인정 여부 판단 시 옵션 구조 분석이 필요하다. 재해파생상품(CAT bond)은 국내 시장 발행 실적이 아직 제한적이지만, 대형 손해보험사가 국제 시장을 통해 사이버·홍수 위험을 이전하는 사례가 늘고 있다.