사후정산보험료

1. 개요와 문제의식 Introduction

보험은 본질적으로 위험의 이전(transfer of risk)에 관한 것이다. 어떤 주체(개인이든 기업이든)가 자신의 손해 위험 전체를 보험사에게 넘기고 싶어 하고, 보험사가 그 위험을 정량화할 수 있다면, 위험 이전의 가격은 시장 메커니즘에 의해 쉽게 정해진다.

그러나 많은 경우 보험사는 주체가 넘기려는 위험을 자신이 정확히 정량화할 수 있다고 확신하지 못한다. 이때 주체는 위험의 일부만 이전하는 데 동의할 수 있다. 보험사 입장에서도 부분 이전은 더 편안한데, 자신의 손해를 최소화할 유인(incentive)이 주체 측에 남기 때문이다.

이 글은 사후정산요율제(retrospective rating plan)라고 불리는 특정 종류의 위험분담 약정을 설명한다. 이 제도에서는 보험계약의 보험료가 그 계약에서 실제로 지급된 손해액의 함수로 결정된다. 최종 보험료는 계약 기간이 끝난 뒤에야 알 수 있다. 이는 ‘사후(retrospective)’라는 이름의 유래이다.

2. 사후정산보험료 공식 The Retrospective Premium

사후정산보험료의 공식은 여러 형태를 띨 수 있다. 여기서는 비교적 흔히 쓰이는 다음 공식을 사용한다.

여기서

• R = 사후정산보험료(Retrospective Premium)
• B = 기초보험료(Basic Premium)
• L = 손해환산계수(Loss Conversion Factor)
• X = 실제 손해액(Actual Loss)
• T = 세금승수(Tax Multiplier)

R은 최소금액 G와 최대금액 H의 제한을 받을 수 있다. 이하에서는 항상 G ≥ BT 이고 H ≥ G 라고 가정한다. 요율 모수 B, G, H, L, T는 보험계약이 효력을 발하기 전에 결정된다. 피보험 주체(거의 항상 기업)와 보험사는 이 모수들을 사전에 합의해야 한다.

3. 기대 사후정산보험료 The Expected Retrospective Premium

요율 모수에 합의하는 데 있어 중요한 고려 사항은 기대 사후정산보험료이다. 이를 요율 모수의 함수로 유도하기 위해 몇 가지 표기를 도입한다. 확률변수 손해 X는 누적분포함수 F(x)를 갖는다. 특히 X를 어떤 값 u로 제한했을 때의 기대값, 즉 제한기대값(limited expected value)이 중요하다.

최소보험료 G를 낳는 가장 큰 손해를 x_G, 최대보험료 H를 낳는 가장 작은 손해를 x_H라 하자. 공식 (1)을 이용하면 다음과 같이 계산된다.

x_G와 x_H는 각각 유효최소손해(effective minimum loss)·유효최대손해(effective maximum loss)라고 불린다. 이 두 한계가 X에 부과되어 나오는 제한된 손해를 X^*라 하면,

이 된다. 그러면 기대 사후정산보험료는 다음과 같다.

이 식은 다음과 같이 쓰인다. 기업과 보험사는 다섯 모수 B, L, T, G, H 중 네 개에 먼저 합의한 뒤, 원하는 기대 사후정산보험료를 주는 나머지 ‘자유(free)’ 모수를 풀어 구한다. 실무에서 자유 모수는 거의 항상 B 또는 L이다. 다만 자유 모수를 항상 풀 수 있는 것은 아니어서, 예를 들어 최대보험료 H가 원하는 기대 사후정산보험료보다 작으면 해가 없다.

4. 평가 방법과 실무 적용 Loss Distributions & Implementation

예시 계산을 위해, 손해 X의 분포는 집단위험모형(collective risk model)의 적률 근사(moment approximation)로 표현할 수 있다. 클레임 건수는 평균 λ의 포아송분포로, 클레임 심도는 평균 m·표준편차 s로 두고, 이를 토대로 손해 총액 분포를 대수정규분포(log-normal)로 근사한다. 원저자는 이 방식을 Excel 스프레드시트와 Solver로 구현해 자유 모수를 수치적으로 풀었다.

실무 구현은 다음과 같다. 계약 효력 시 피보험자는 예치보험료(deposit premium)를 낸다. 그 금액은 경쟁 환경·신용등급 등에 따라 달라지지만 보통 확정보험료에 가깝다. 계약이 끝난 뒤 노출(exposure)을 감사하고 손해를 집계하여 사후정산보험료를 계산·납부한다. 손해가 더 확실해지면 주기적으로 추가 조정이 이루어지므로, 사후정산요율제는 보험사와 피보험자 사이의 장기 관계를 수반할 수 있다.

사후정산요율의 가장 큰 계리적 쟁점은 플랜 모수를 결정하는 데 쓰이는 보험사 총괄손해분포의 추정이다. 두 가지 주요 접근법이 있다. 첫째는 경험적 접근로, 실제 피보험자들의 손해율을 집계·평활해 쓴다. 미국의 대표 사례가 NCCI(전국산재보험위원회)가 유지하는 ‘Table M’이며, 오늘날 미국의 대부분 사후정산요율제의 기초가 된다. 둘째는 집단위험모형 접근으로, 클레임 건수·심도 분포로부터 총괄손해분포를 유도한다. 대부분의 재보험 계리사는 손해민감형 요율제에 이 변형을 쓴다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 사후정산보험료 (retrospective premium) — 계약 기간의 실제 손해가 확정된 뒤 그에 맞춰 조정한 최종 보험료.
• 기초보험료 B (basic premium) — 손해와 무관하게 운영비·이윤 등을 충당하는 고정 보험료 부분.
• 손해환산계수 L (loss conversion factor) — 실제 손해를 보험료로 환산할 때 곱하는 계수(손해사정비 포함).
• 세금승수 T (tax multiplier) — 보험료세 등을 반영해 곱해주는 계수.
• 최소·최대보험료 G, H (min/max premium) — 사후정산보험료가 움직일 수 있는 하한·상한.
• 제한기대값 E[X∧u] (limited expected value) — 손해를 상한 u로 잘라서 구한 기대값.
• 확정보험료 (guaranteed cost premium) — 사후 조정 없이 계약 시점에 확정되는 통상 보험료.
• 집단위험모형 (collective risk model) — 클레임 건수 분포와 심도 분포로부터 총괄손해 분포를 유도하는 모형.
• Table M — 미국 NCCI가 산재 경험으로 구축·유지하는 초과손해 계수 표. 사후정산요율제의 표준 기초.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

사후정산보험료(Retrospective Premium) 방식은 한국에서 대규모 기업성 보험에서 제한적으로 활용된다. 미국의 산재보험(Workers' Compensation)처럼 의무보험과 결합한 광범위한 사후정산 체계는 국내에 없으나, 단체상해·산업재해배상책임 등 기업성 종목에서 보험료의 일부를 손해 실적에 연동하는 구조가 도입되어 있다. 이는 대형 계약자에게 손해 관리 유인을 제공하는 동시에, 보험사와 위험을 분담하는 효과를 낸다.

국내 손해보험에서 사후정산 성격을 가진 대표적 방법은 경험요율 조정(experience rating)이다. 자동차보험의 우량할인·불량할증(BM 제도)이나, 단체보험에서 지난 3~5년 실적 손해율을 다음 연도 보험료에 반영하는 방식이 이에 해당한다. 이 경우 본문의 최대·최소 보험료 개념과 유사하게, 조정 폭에 상·하한을 두어 계약자의 재무 예측 가능성을 보장하는 것이 일반적이다.

IFRS17 관점에서 사후정산보험료는 변동 수수료(variable fee) 또는 조건부 현금흐름으로 처리할 수 있다. 계약 체결 시 정해지는 기본보험료와 사후 조정분을 구분하여, 조정분은 미래 손해 경험에 연동되는 조건부 현금흐름으로 인식한다. K-ICS 요구자본 산출 시에도 이런 변동 현금흐름의 변동성은 보험위험 요구자본에 반영된다.