위험분류: 요율 측면

1. 위험분류란 무엇인가 What Is Risk Classification

보험 보장의 원가는 피보험자의 특성에 따라 달라진다. 남성은 여성보다 사망률이 높고, 젊은 남성 운전자는 젊은 여성 운전자보다 사고율이 높다. 보험료는 기대손해(expected losses)에 기초하므로 비슷한 방식으로 달라진다. 이렇게 위험을 기대원가에 따라 차등화하는 것을 위험분류(risk classification)라 한다.

위험분류는 어떤 집단의 특성을 이용해 그 구성원의 요율을 정한다. 인종·민족에 의한 분류처럼 여러 관할권에서 금지되는 형태가 있는가 하면, 생명보험의 가입연령이나 산재보험의 사업체 종류처럼 보험요율의 적절한 근거로 널리 받아들여지는 형태도 있다.

많은 분류 차원(dimension)은 보험손해원가를 잘 예측하지만 손해와의 직접적 인과관계는 없다. 예를 들어 도시 지역의 자동차 손해원가가 시골보다 높은 것은 교통·도로 차이, 도시 거주자와 시골 거주자의 특성 차이, 그리고 도시 클레임에 변호사가 더 많이 개입한다는 점 등으로 설명되어 왔다.

2. 좋은 분류체계의 속성 Attributes of a Good Class System

좋은 위험분류체계는 여러 속성을 갖는데, 모두가 필수는 아니다. 각 속성의 중요도에 대해 논쟁이 많다. 계리사와 경제학자는 형평성과 동질성을 강조하고, 다른 집단은 직관·유인·사회적 수용성을 더 중시하기도 한다.

• 형평성(equity) — 보험료는 기대손해(급부)와 사업비를 정확히 반영해야 한다.
• 동질성(homogeneity) — 한 분류(class) 안에는, 합리적 비용으로 식별 가능한, 기대원가가 다른 하위집단이 없어야 한다.
• 직관(intuition) — 요율변수는 손해 위험과 직관적으로 관련되어야 한다.
• 실용성(practicality) — 분류변수는 객관적으로 측정 가능해야 하고, 피보험자가 조작할 수 없어야 한다.
• 유인(incentives) — 분류체계는 이상적으로 위험을 줄일 유인을 제공해야 한다.
• 합법성(legal) — 요율 차원은 합법적이고 사회적으로 수용 가능해야 한다.

형평성과 동질성

합리적 비용으로 구현 가능한 대안적 분류체계 중, 기대손해와 더 정확히 상관된 요율을 주는 것이 없어야 한다. 경쟁은 보험사가 분류계획을 정교화하도록 자극한다. 사회보장처럼 독점적 보험프로그램은 분류계획을 쓸 필요가 없다. 일부 계리사는 “요율이 부족하거나 과다하거나 부당하게 차별적이어서는 안 된다”는 법규를, 기대손해와 보험료를 맞추는 형평 요율을 쓰라는 지시로 해석한다(모든 법원이 동의하지는 않는다).

음주 습관이나 성격 특성처럼 측정이 너무 어려운 잠재 분류 차원도 있다. 혼인 상태나 신용등급은 비슷한 특성을 재는 객관적 대리변수(proxy)다. 표본오차와 평균회귀(mean reversion) 때문에 경험자료는 비슷한 모집단의 자료와 가중되어야 하며, 신뢰도 공식(credibility formula)이 역사적 자료에서 무작위 손해변동을 분리해 준다.

좋은 분류체계의 비슷한 속성으로 신뢰성(reliability, 과거에 좋거나 나쁜 경험을 보인 분류가 이후에도 비슷할 가능성), 정확성(accuracy, 분류의 기대 순보험료 추정이 과정변동에 크게 흔들리지 않음), 불편성(bias, 분류 요율이 대부분 피보험자에 대해 위나 아래로 치우치지 않음), 신뢰도(credibility, 분류 경험으로 정한 요율이 기대손해의 좋은 추정이 되도록 충분한 익스포저를 가짐) 가 있다.

3. 직관·유인, 실용성·합법성 Intuition, Incentives, Practical, Legal

경험자료는 허위 상관(spurious correlation)이나 손해의 진짜 지표가 아닌 변수로 이어질 수 있다. 분류 특성이 손해의 원인일 필요는 없으나, 분류와 손해 위험의 관계는 명백해야 한다. 목조 구조가 빠르게 타는 화재의 원인인 것처럼 분류 특성이 손해의 원인이어야 한다는 주장도 있지만, 실무에서 인과는 입증하기 어렵다.

분류 요율체계는 고위험 활동 대신 저위험 활동을 장려해 사회적 편익(후생 이득)을 줄 수 있다. 그러나 오로지 행동을 바꾸려고 만든 허위 분류는 분류계획의 효율을 떨어뜨린다. 분류계획의 목적은 기대손해의 추정이고, 사회적 이득은 긍정적이지만 부수적인 편익이다.

분류계획은 손해원가와의 상관과 무관하게, 인종·민족처럼 불법이거나 사회적으로 용인되지 않는 차원을 써서는 안 된다. 성별에 의한 분류(남녀 다른 요율)는 때로 부적절하다고 여겨진다. 미국 퇴직급부에서는 성차별이 금지(맨하트 판결)되어 성별 차등이 허용되지 않지만, 생명보험에서는 남녀 사망률 차이가 너무 커서 단일 요율을 쓸 수 없다. 대부분의 계리사는 기대손해에 기초한 분류 차등이 사회적 의견에 의해 제약되어서는 안 된다고 본다.

객관적으로 측정 가능하고, 조작되지 않으며, 이미 다른 목적으로 쓰이는 분류가 가장 바람직하다. 예컨대 근무시간은 측정이 어려워 산재 손해원가 추정에는 급여총액(payroll)이 선호되고, 주행거리는 조작될 수 있어 자동차 손해원가 추정에는 차량–개월수(car-months)가 선호된다. 분류는 망라적이고 상호배타적이어서 각 피보험자가 단 하나의 분류에만 속해야 한다는 견해도 있다.

4. 분류요율 계산: 곱셈모형과 가산모형 Multiplicative & Additive Models

위험분류체계를 만드는 데는 세 요소가 있다. 모형 선택, 분류 차원과 값의 선택, 그리고 요율 상대도(rate relativity)의 결정이다.

대부분의 보험사는 곱셈모형(multiplicative model)을 쓴다. 한 분류 차원을 익스포저 기준으로 삼고, 한 분류에 기준요율(base rate)을 정한 뒤, 각 분류 차원마다 요율 상대도를 정한다. 보험료는 기준요율, 익스포저, 각 차원 상대도의 곱이다.

예제 곱셈모형 보험료 계산

성인 운전자 기준요율이 연 $500 이고, 상대도가 젊은 남성 1.8, 운전교육 0.97, 시골 거주 0.8, 2년 무사고 0.94 이다. 운전교육을 받고 2년 무사고인 시골 거주 젊은 남성의 요율은?

곱셈모형이므로 모든 상대도를 곱한다.

즉 연 $656.50 이다.

익스포저 기준과 분류 차원의 구분이 절대적이지는 않다. 주행거리는 자동차보험에서 익스포저 기준으로도, 분류 차원으로도 쓸 수 있다. 한편 가산모형(additive model)은 상대도를 더하고 빼며, 메리트 요율(merit rating)에 흔히 쓰인다. 가산모형은 최고·최저 분류 사이의 요율 폭이 더 작다.

한 분류 셀 (운전자 분류 i, 지역 j) 의 지시 순보험료는 모형에 따라 다음처럼 쓴다.

5. 상대도 추정법 세 가지 Three Methods for Rate Relativities

요율 상대도를 만드는 데 흔히 쓰는 세 방법은 차원별 개별분석, 동시(simultaneous) 결정, 일반화선형모형(GLM)이다. 남녀 분류와 도시–시골 분류 체계로 설명한다.

(1) 개별분석 (separate analyses)

모든 남성을 모든 여성과 비교해 남녀 상대도를 얻고, 모든 도시 가입자를 모든 시골 가입자와 비교해 지역 상대도를 얻는다. 도시 남성 같은 분류의 요율은 모형에 따라 도시 상대도 곱하기(또는 더하기) 남성 상대도가 된다. 각 차원 분석은 단순하고 모형 종류와 무관하다.

자료가 희박한 분류에는 표본오차를 줄이고 평균회귀를 보정하려고 신뢰도 가중을 쓴다. 모든 손해분포를 알면 베이지안 분석으로 최적 요율을 정할 수 있고, 뷜만(Buhlmann) 신뢰도는 그 베이즈 해에 대한 최선 최소제곱 선형근사다. 실무에서는 손해분포를 모르므로, 일정 클레임·손해량에 완전신뢰도(full credibility)를 주고 부분신뢰도는 분류 규모의 제곱근에 비례시킨다.

분류분석 결과는 새 상대도나 기존 상대도의 변경을 낳는다. 주(state) 요율 검토와 함께 할 때 전체 요율변동은 주 전체 지시치이고, 분류 상대도 변경은 합쳐서 1(단위)이 되도록 균형을 맞춰야 한다.

예제 분류 상대도 재균형(rebalancing)

고위험 분류 상대도를 +15%, 표준을 +5%, 우대를 −10% 변경하되 전체 상대도는 불변이어야 한다. 고위험 분류는 작아 신뢰도 40%만 부여된다. 신뢰도 적용 후 고위험 분류의 변경률은?

신뢰도 가중으로 지시 변동 +15%에 0.40, 무변동(1.00)에 0.60 을 준다.

즉 1.06(=+6% 효과). 표준 상대도를 1로 되돌리려면 재균형된 변경들을 1.060 으로 나누고, 주 전체 요율변동에 1.060 을 곱한다.

개별분석은 분류 차원 간 상관과, 차원에 따라 균일하지 않은 분류 관계를 고려하지 못한다. 예를 들어 젊은 남성은 성인 남성보다 사고빈도가 훨씬 높지만 여성에서는 연령 격차가 훨씬 작다. 또 도시 지역에는 젊은 운전자가 더 많아 연령과 지역 두 차원이 부분적으로 겹친다.

(2) 동시분석 (simultaneous analyses) — 베일리–사이먼

베일리와 사이먼(Bailey & Simon, 1960)은 모든 분류 차원을 동시에 분석해 상대도를 도출한다. 곱셈·가산 같은 모형을 가정하고, (그들이 “편의(bias)”라 부르는) 오차함수—최소제곱, 카이제곱, 최대우도, 또는 균형원리—를 고르고, 지시 순보험료와 관측 손해원가의 차이를 최소화하도록 상대도를 정한다.

r_ij, w_ij 를 운전자 분류 i·지역 j 의 관측 손해원가와 익스포저 수, y_i 를 운전자 상대도(여기 x_i), z_j 를 지역 상대도(여기 y_j)라 하자. 곱셈모형에 기준요율 b 를 두면, 다음 중 한 방식으로 차이를 최소화한다. 제곱오차 최소화:

또는 카이제곱오차 최소화:

또는 임의의 지역 k 에 대해 전체 차이가 0이 되도록(균형원리) 불편 상대도를 만든다(각 지역 k 별로 다음을 만족).

가산모형이면 곱셈 대신 합을 쓰고, 지시 순보험료는 b(x_i + y_j) 가 된다. 최대우도 편의함수는 각 분류에 대한 가정된 손해분포를 요구한다. 이 방법은 관측 손해원가 대신 관측 손해율(loss ratio)로도 쓸 수 있는데, 이는 분석되지 않은 다른 요율특성이 분류별로 고르지 않게 섞여 생기는 왜곡을 일부 상쇄한다.

(3) 일반화선형모형 (GLM)

다중회귀(multiple regression)는 사회과학에서 변수 간 관계를 도출하는 데 쓰인다. 그러나 회귀분석은 독립변수가 선형으로 결합되고(상호작용 없음) 잔차가 일정 분산의 정규분포를 따른다고 가정하는데, 이 가정들은 보험 상대도 분석에서의 적용을 제한한다. 일반화선형모형(GLM)은 요인의 가산성, 오차의 정규성, 오차분산의 균일성 같은 제약을 완화한다. 유럽 계리사들은 GLM으로 요율 상대도를 흔히 도출하며, 많은 미국 보험사가 이를 따르고 있다.

6. 경험요율, 역선택, 그리고 비판 Experience Rating, Selection, Criticism

일부 계리사는 더 큰 집단의 평균 손해원가에 기초한 분류요율과 피보험자 자신의 경험에 기초한 개별위험요율을 구분한다. 경험요율(experience rating)은 분류가 더 이질적일수록 더 중요하다. 분류가 완전히 동질적이면 경험요율은 위험에 대한 추가 정보를 주지 못한다. 분류가 정교해질수록 경험요율의 비중은 줄어든다.

예컨대 매우 정교한 자동차 분류계획은 운전자를 동질적 분류로 나누므로 메리트 요율(bonus–malus)에 신뢰도가 거의 부여되지 않는다. 반면 단일 차원의 산재 분류계획은 이질적 분류를 가지므로 경험요율이 위험의 우열을 가르고 큰 신뢰도를 받는다.

경쟁시장은 분류 정교화를 자극하고, 분류계획의 정교함은 시장 경쟁의 정도를 반영한다. 사회보장은 각 은퇴자의 기대원가와 무관하게 급부를 주는데, 이는 강제적·비경쟁적 체계이기 때문에 가능하다(고위험자는 떠날 수 없고 저위험자는 더 살 수 없다). 가장 경쟁적인 자동차보험은 가장 정교한 분류체계를 갖는다.

비판. 위험분류체계는 효율적이지 않다. 즉 피보험자 간 손해 차이의 일부만 설명한다. SRI는 개인용 자동차 분류체계가 사고 분산의 25~30% 이하만 설명한다고 추정하고, 그 이상의 효율은 기대하기 어렵다고 했다. 사고 원인에는 무작위 손해변동과, 음주·수면부족처럼 측정비용이 높은 분류 차원이 포함된다. 그럼에도 이 불완전함이 분류체계를 쓰지 말아야 할 이유는 되지 못한다. 경쟁이 보험사로 하여금 손해 위험과 가장 잘 관련된 분류체계를 쓰도록 강제하기 때문이다.

위험분류는 경쟁적 이점 외에도 상당한 사회적 후생 편익을 가질 수 있다. 고위험 요율을 받는 사람은 위험 활동을 줄이고(보험료가 비싸면 청소년이 운전을 덜 함), 위험 감소 유인을 제공하며(자동차 메리트 요율은 교통법규 준수를, 산재 경험요율은 작업장 위험 제거를 장려), 보장을 더 널리 이용 가능하게 해 사회후생을 높인다. 규제가 분류규칙에 함부로 개입하면 시장 왜곡이 생긴다.

장기적으로 두 흐름이 분류 사용에 영향을 준다. 한편으로 사회는 계리적으로 정해진 분류가 자의적이 아니라 진짜 위험 지표를 반영함을 배워 분류체계의 수용에 우호적이다. 다른 한편으로 보험사의 위험 정량화 능력이 점점 정교해진다. 예컨대 유전자 검사로 각 가입자의 질병 취약성을 알아내면 개인 건강보험의 안정적 유지가 어려워질 수 있다. 계리사는 모형을 정교화하면서도, 고위험자로 “낙인”찍히는 데 대한 소비자의 불안을 유념해야 한다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 위험분류 (risk classification) — 피보험자를 기대손해원가에 따라 동질적 집단(class)으로 나누어 요율을 차등화하는 작업.
• 요율 상대도 (rate relativity) — 기준 분류 대비 어떤 분류의 요율 배수(곱셈모형) 또는 가감액(가산모형).
• 익스포저 기준 (exposure base) — 위험 노출량을 재는 단위(차량–개월수, 급여총액 등). 손해와 비례하고 조작하기 어려워야 좋다.
• 곱셈모형 / 가산모형 — 상대도를 곱하는 모형 / 더하는 모형. 곱셈모형이 요율 폭이 더 넓다.
• 동질성 (homogeneity) — 한 분류 안에 기대원가가 다른 식별 가능한 하위집단이 없는 성질.
• 신뢰도 (credibility) — 분류 자체 경험을 얼마나 믿을지 정하는 가중치(Z). 보통 클레임 수의 제곱근에 비례.
• 베일리–사이먼 방법 (Bailey–Simon) — 모든 분류 차원을 동시에 분석해 오차함수(최소제곱·카이제곱·최대우도·균형)를 최소화하는 상대도 추정법.
• 일반화선형모형 (GLM) — 비정규 오차·비균일 분산·비가산 구조를 허용하도록 다중회귀를 확장한 모형. 로그 연결로 곱셈모형을 만든다.
• 경험요율 (experience rating) — 피보험자 개인의 과거 손해 경험을 요율에 반영하는 방식. 분류가 이질적일수록 중요.
• 역선택 (adverse selection) — 분류가 거칠면 저위험자가 빠져나가고 고위험자만 남아 손해가 커지는 현상. 경쟁이 분류 정교화를 부르는 이유.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

위험분류는 국내 요율산정의 출발점이다. 동질적 위험을 같은 요율셀로 묶어 형평성과 역선택 방지를 도모하며, 자동차보험의 연령·차종·운전경력·지역, 실손의 연령·성별·위험률 등이 분류변수로 쓰인다. 본문처럼 분류가 정교할수록 교차보조가 줄고 요율이 공정해진다.

다만 국내에서는 성별·연령·장애 등 일부 변수의 활용에 공정성·차별금지 규제가 작동하며, 신용정보·유전정보 등의 요율 반영도 제한된다. 분류의 정확성과 사회적 수용성 사이의 균형이 본문의 논점이자 국내 실무의 과제다.