보험가능성

1. 보험가능성이란 Definition

어떤 위험이 보험가능(insurable)하다는 것은, 그 위험을 원래 떠안고 있던 사람(최초 위험보유자)으로부터 다른 경제주체에게로 양측 모두에게 이로운 가격에 이전할 수 있다는 뜻이다. 위험을 이전할 수 있다는 것은 현대 경제의 주춧돌 중 하나다. 위험 분담(risk sharing)은 분산투자와 대수의 법칙을 통해 위험을 "씻어내(risk washing)"는 것을 가능하게 하므로, 위험회피적인 소비자에게 유용하다. 또한 그것은 기업가정신에도 필수적이다. 위험이전이 없었다면 누가 마천루나 항공기를 짓는 위험, R&D에 투자하는 위험, 자동차를 모는 위험을 혼자 떠안을 수 있었겠는가.

전통적으로 위험이전은 가족이나 작은 공동체 같은 사회 제도를 통해 이루어졌다. 사적 계약에도 흔히 위험분담 조항이 들어간다. 가장 분명한 예가 유한책임(limited liability)이다. 장기 노동계약, 원가가산(cost-plus) 산업계약, 고정금리 신용계약도 그런 위험이전 장치들이며, 주식과 채권은 그것들의 거래가능한 형태다. 그러나 보험계약은 위험의 이전 그 자체가 거래의 본질인 계약이다.

2. 위험교환의 표준 경제모형 The Arrow–Borch–Wilson Model

위험교환의 표준 경제모형은 Arrow, Borch, Wilson이 도입했다. 자연의 상태가 S개 있고(s = 1, …, S), 경제에는 n명의 주체가 있다고 하자. 주체 i는 상태 s에서 상태의존적 부 ω_i^s를 가진다. 각 상태 s마다 보험시장이 있어, 주체들은 표준화된 계약을 거래할 수 있다. 이 계약은 오직 상태 s가 실현될 때만 보유자(계약자)에게 상대방(보험자)으로부터 1 화폐단위(보험금, indemnity)를 받을 권리를 준다. 이 계약의 가격(보험료)을 π_s라 하자.

경제주체들은 최종 부의 기대효용을 극대화하기 위해 거래한다고 가정한다. 예컨대 주체 i는 다음 문제를 푼다.

여기서 p_s는 상태 s의 확률, u_i(·)는 주체 i의 증가하고 오목한 효용함수, d^s는 상태 s에 특화된 보험계약에 대한 수요이다. 예산제약은, 주체 i가 어떤 상태에서 보험을 사려면 다른 상태의 보험을 팔아 그 비용을 조달해야 함을 뜻한다. 여기서 상태 확률은 공통지식이고, 실현된 상태는 모두가 관측가능하며, 거래비용이 없다고 가정한다.

3. 시장균형과 파레토 최적 Equilibrium & Pareto Optimality

경제의 모든 주체에 대해 이 문제를 풀면, 상태 s 보험계약에 대한 총수요 D_s = Σd_i^s가 생기는데, 이는 가격벡터 (π₁, …, π_S)에 의존한다. 시장청산 조건은 다음과 같다.

모든 보험시장 s = 1, …, S에서 이 조건이 성립하도록 요구하면 S개의 조건이 생기고, 이로써 보험계약의 경쟁 가격벡터가 결정된다. 이 가격들이 다시 경쟁균형에서의 위험교환을 결정한다. 잘 알려져 있듯, 이 경쟁적 위험배분은 파레토 최적이다. 즉, 다른 어떤 주체의 기대효용도 낮추지 않으면서 어떤 주체의 기대효용을 높이는, 그런 다른 실현가능한 위험배분은 존재하지 않는다.

4. 분산가능 위험과 체계적 위험 Diversifiable vs. Systematic Risk

경쟁적 위험배분에는 여러 성질이 있다. 특히 경제 내의 모든 분산가능한(diversifiable) 위험은 상호 위험분담을 통해 씻겨 사라진다. 모든 위험은 금융·보험 시장에서 풀링(pooling)된다. 상태 s에서의 경제 전체 평균 부를 z_s = Σω_i^s/n이라 하자. 만약 모든 s에 대해 z_s = z(즉 경제의 평균 부가 위험이 없는 값)라면, 개별 위험은 분산가능하다. 이 경우 각 i의 소비 c_i = ω_i + d_i가 s에 무관해짐을 보일 수 있는데, 이는 그 경제에서 모두가 완전보험을 받는다는 뜻이다. 더 일반적으로는, 개별 소비 c_i는 오직 그 상태의 평균 부를 통해서만 상태에 의존한다: c_i = c_i(z_s).

한편 경제에 남는 잔여 체계적 위험(systematic risk)은, 위험관리에 비교우위가 있는 주체들(보험자·투자자)이 떠안는다. 요컨대 모든 개별 위험은 보험사가 인수하고, 보험사는 그 총위험을 금융시장으로 넘긴다. 더 구체적으로, 경쟁균형에서는 다음이 성립해야 한다.

여기서 T_i(c) = −u′_i(c)/u″_i(c)는 주체 i의 절대 위험허용도(risk tolerance)를 잰다. 이 공식은 주체 i가 떠안는 체계적 위험의 몫이 그의 위험허용도에 비례함을 말해준다.

5. 보험가능성의 조건 When is a Risk Insurable?

이 고전적 모형은, 모든 분산가능 위험은 완전히 보험되고 체계적 위험은 각자의 위험허용도에 따라 배분된다고 예측한다. 경쟁시장에서 위험의 보험가능성은, 최초 위험보유자가 보험자를 더 낫게 만드는 보험료를 기꺼이 낼 의향이 있는가에 달려 있다. 만약 그 위험이 보험사 주주들의 포트폴리오 안에서 분산될 수 있다면, 보험사가 그 계약을 보험수리적 가치(actuarial value)보다 높은 보험료에 팔자마자 주주들은 더 나아진다.

그리고 최초 위험보유자가 위험회피적이라면, 그는 위험을 넘기기 위해 보험수리적 가치에 더해 양(+)의 위험프리미엄까지 낼 의향이 있다. 따라서 보험계약은 양측 모두에게 이로워지고, 그 교환이 만들어내는 부가가치는 계약자의 위험프리미엄과 같다.

6. 보험가능성의 한계 (1): 분산 불가능과 거래비용 Limits I: Undiversifiable Risk & Transaction Costs

고전적 보험모형의 예측은 일상 관찰과 분명히 어긋난다. 예를 들어 장기 실업이나 노동소득 변동 같은 인적자본 관련 위험 대부분은 보험되지 못한다. 환경·재난·기술 위험의 상당수도 보통 보험으로 보장되지 않으며, 테러 위험도 보험하기 어렵다. 그렇다면 왜 이렇게 많은 위험이 보험되지 못하는가가 수수께끼다.

가장 분명한 설명은, 어떤 개별 위험은 주주들이 포트폴리오에서 분산할 수 없다는 것이다. 재난 위험이나, 경제의 체계적 위험과 강하게 양(+)의 상관을 가진 위험이 그렇다. 이런 경우 보험사는 계약자가 보험수리적 가치보다 더 많이 낼 때만 인수하려 하는데, 위험회피 정도가 낮은 소비자는 그러지 않는다. 게다가 이 경우 위험회피적이고 기대효용을 극대화하는 모든 소비자는 부분보험만 사는 것이 최적임이 알려져 있다.

또 다른 설명은 거래비용이다. 공적이든 사적이든 보험자는 개별 계약을 감시하는 행정비용을 부담해야 한다. 이 비용의 상당수는 정보 문제에서 비롯된다 — 평가가 어려운 청구를 감사해야 하고, 계약자가 위험을 예방하려는 의지를 통제해야 하며, 고객을 선별(screening)하는 데 비용을 들여야 한다. 이 모든 것이 보험가격에 약 30%의 부가보험료(loading)를 더한다고 흔히 말한다. Mossin은 보험이 보험수리적으로 공정하게 책정되지 않으면 완전보험을 사는 것이 결코 최적이 아님을 보였다. Arrow는 최적의 위험보유 형태가 정액 공제(straight deductible)임을 보였고, Drèze는 그 최적 공제 수준이 위험회피의 감소함수이며, 상대위험회피가 [1, 4] 범위라면 계약자 부의 약 6~23% 수준이라고 추정했다.

7. 보험가능성의 한계 (2): 비대칭정보 Limits II: Asymmetric Information

1970년대 이후 현대 경제이론은 보험시장을 비대칭정보(asymmetric information)가 낳는 비효율의 대표 사례로 자주 다뤘다.

역선택 (adverse selection)

서로 다른 계약자가 서로 다른 위험을 지고 있는데, 보험사는 관측가능한 특성만으로 누가 저위험이고 누가 고위험인지 직접 알 수 없다고 하자. 이는 Rothschild와 Stiglitz가 지적한 역선택 문제를 일으킨다. 보험사가 모집단의 평균 확률분포에 기초해 보험료율을 매기면, 위험이 낮은 사람은 위험이 높은 사람보다 보험을 덜 산다. 극단적으로 저위험자는 그 요율이 자신의 실제 손해확률에 비해 너무 비싸다고 느껴 아예 보험에 들지 않으려 한다. 보험사는 이 반응을 예상하여 요율을 올리고, 결국 고위험자 집단에서만 손익분기를 맞추게 된다. 생명보험에 드는 가구 비율이 위험의 잠재적 심각성에 비해 작은 이유가 아마 이것이다 — 사람들은 보험사가 관측할 수 없는 자기 건강 정보를 가지므로, 기대수명이 가장 짧은 사람들만 생명보험을 산다. 실업·건강 위험의 역선택은 많은 선진국에서 강제보험을 도입함으로써 해결되었으나, 그 대가로 보험서비스의 질은 떨어진다.

사전적 도덕적 해이 (ex ante moral hazard)

위험 모집단이 이질적인 것은 주체들이 본질적으로 다른 위험을 져서일 수도 있지만, 위험 예방에 쓰는 노력·돈·시간이 달라서일 수도 있다. 특히 보험료율이 예방 투자와 약하게만 연결되어 있으면, 보험으로 잘 보장된 사람일수록 예방에 덜 투자한다는 점이 오래전부터 알려져 있다. 보험사가 계약자의 예방 투자를 관측할 수 없을 때 그렇다. 이것이 사전적 도덕적 해이다. 낮은 예방과 그로 인한 높은 손해빈도를 예상해 보험사는 요율을 올리고, 완전보험은 더 이상 최적이 아니게 된다. 극단적으로는 무보험이 균형일 수도 있다. 승진 실패, 학교·대학에서의 낙제, 신제품 수요 부족, 이혼 등에 보험을 들 수 없는 이유가 이것이고, 실업·환경·기술 위험을 보험하기 어려운 이유이기도 하다.

사후적 도덕적 해이 (ex post moral hazard)

사후적 도덕적 해이는, 계약자가 입은 손해 규모를 보험사가 쉽게 관측할 수 없을 때 발생하는 허위·과장 청구 위험과 관련된다. Townsend, 그리고 Mookherjee와 Png는 손해를 비용을 들여야만 관측할 수 있을 때의 최적 보험계약을 분석했다. 계약자가 손해를 정직하게 보고하게 하려면 보험사는 높은 빈도로 청구를 감사해야 하는데, 이는 추가 비용을 낳는다. 감사 비용이 크거나 정직을 유도하는 데 필요한 감사 빈도가 너무 높으면, 소비자는 차라리 보험을 들지 않는 편이 낫다.

8. 보험가능성의 한계 (3): 장기위험과 모호성 Limits III: Long-term Risk & Ambiguity

장기위험도 보험하기 어려운 경우가 많다. 건강위험이 그 예로, 소비자는 흔히 자기 건강위험을 해마다(연 단위) 보험하게 된다. 한 해 동안 건강상태가 나빠지면 다음 해에는 더 높은 요율로만 보험을 구할 수 있다. 장기 보험계약이 없으면 소비자는 이른바 요율위험(premium risk)에 노출된다 — 자신의 위험에 대해 보험사가 관측한 신호가 나빠졌다는 이유로 미래에 더 많이 내야 할 위험이다. 사전적으로 이는 사회적으로 비효율적이다. 이미 실현된 위험은 보험할 수 없다. 지진 등 자연재해 예측 능력이 좋아질 때도 같은 문제가 생긴다. 장기 보험을 세우기 어려운 이유는 계약자에게 계약을 끝낼 선택권이 있기 때문이다. 이 선택권이 있으면 손해 기록이 좋은 계약자는 보험사에 더 낮은 요율로의 재협상을 강요하고, 그러면 건강한 소비자에서 만성질환자로의 교차보조(cross-subsidization)가 불가능해진다. 여기서도 강제보험이 해결책이 될 수 있다.

위험에 객관적 확률분포가 없을 때도 보험가능성 문제가 있다고 흔히 말한다. 역사적 데이터가 없어서일 수도 있고(모호한 확률, ambiguous probabilities), 환경정책의 미래 배상책임 규칙처럼 환경이 불안정해서일 수도 있다. 이런 모호한 상황에서 계약자와 보험사가 어떻게 의사결정하는지는 의사결정 이론가들 사이에서 아직 논쟁 중이다. 정통 이론(Savage)의 옹호자들은 모호성은 문제가 아니라고 본다 — 사람들이 확률에 불확실성이 없는 것처럼 행동한다고 가정하며, 보험사는 손해확률분포의 최선 추정치로 위험을 책정한다는 식이다. 더 최근 이론(Gilboa와 Schmeidler)은 사람들이 모호성 회피적(ambiguity-averse)이라고 가정한다. 이 이론에서 여러 그럴듯한 손해분포에 직면한 보험사는 자신에게 가장 불리한 분포를 골라 가격을 매긴다. 모호성은 보험사가 위험 인수를 위해 요구하는 보험료를 높이고, 따라서 GMO·지구온난화·지진 같은 모호한 위험이 효율적으로 보험되지 못하는 이유를 설명한다. Kunreuther, Hogarth, Meszaros는 보험사의 모호성 회피 정도를 측정하는 연구를 했고, 많은 보험사가 상당한 정도의 모호성 회피를 보임을 밝혔다.

마지막으로, 위험에 대한 정보가 충분치 않으면 소비자와 보험사가 위험의 강도에 대해 서로 다른 견해를 가질 수 있다. 보험사가 소비자보다 더 비관적이면, 소비자의 위험회피가 크고 보험사의 분산능력이 있어도 양측 모두에게 이로운 위험분담이 존재하지 않을 수 있다. Gollier는 보험수요와 계약자의 주관적 기대 사이의 관계를 연구했다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 보험가능성 (insurability) — 어떤 위험을 양측 모두에게 이로운 가격에 다른 주체로 이전할 수 있는 성질.
• 위험회피 (risk aversion) — 같은 기대값이면 불확실한 결과보다 확실한 결과를 선호하는 태도. 효용함수의 오목성으로 표현된다.
• 기대효용 (expected utility) — 각 결과의 효용을 확률로 가중평균한 값. 합리적 주체가 극대화하는 대상.
• 보험수리적 가치 (actuarial value) — 보험금의 기대값. 부가보험료가 없는 "공정" 보험료.
• 위험프리미엄 (risk premium) — 위험회피적인 사람이 위험을 없애기 위해 기대값을 넘어 추가로 낼 의향이 있는 금액.
• 분산가능 위험 / 체계적 위험 (diversifiable / systematic risk) — 풀링으로 사라지는 위험 / 모두에게 동시에 영향을 주어 남는 위험.
• 위험허용도 (risk tolerance) — 위험회피의 역수에 해당하는 지표 T = −u′/u″. 클수록 체계적 위험을 더 많이 떠안는다.
• 역선택 (adverse selection) — 보험사가 위험을 구별 못 해 평균요율을 매길 때 고위험자만 남는 현상.
• 도덕적 해이 (moral hazard) — 보험에 들면 예방을 덜 하거나(사전적) 손해를 과장 청구(사후적)하는 유인 문제.
• 공제 (deductible) — 손해 중 일정 금액까지는 계약자가 스스로 부담하는 자기부담 구간.
• 모호성 회피 (ambiguity aversion) — 확률 자체가 불확실할 때 가장 불리한 분포를 가정하려는 태도.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

보험가능성(insurability)은 어떤 위험을 보험으로 인수할 수 있는지를 다루며, 국내에서는 인수심사(언더라이팅)와 직결된다. 본문의 인수가능 조건(다수·독립·측정가능·우연성·역선택 통제)은 국내 표준체·표준미달체 판정과 가입한도·부담보 설정의 기준이 된다.

최근 국내에서는 간편심사보험(유병자보험)이 확대되어, 과거 인수가 어렵던 유병력자도 할증·부담보·고지간소화를 통해 보장을 받게 됐다. 이는 보험가능성의 경계를 위험률 세분화와 상품설계로 넓힌 사례로, 본문의 '보험가능성은 고정된 것이 아니라 설계·정보에 의존한다'는 통찰과 통한다.