연금 (생명연금)

1. 연금의 정의 Definition

연금(annuity)이란 어떤 사람이나 기관에게(또는 그로부터) 이루어지는 일련의 지급을 말한다. 지급액은 일정할 수도 변동할 수도 있고, 규칙적 또는 불규칙적 간격으로 이뤄질 수 있으며, 반드시 받게 되는 것일 수도 특정 사건의 발생에 따라 좌우되는 것일 수도 있다.

일상적 용법에서 ‘연금’은 보통 사람이 살아 있는 한 정기적으로 지급하기로 계약된 돈을 뜻하며, 노령연금(pension)이 그 예다. 그러나 보험계리수학에서 ‘연금’은 훨씬 더 일반적인 의미를 가진다. 가장 넓은 정의는, 주어진 어떤 ‘상태(status)’가 충족(완전)되어 있는 한 계속되는 일련의 지급이다.

2. ‘상태(status)’의 개념 The Concept of Status

보험계리 용어인 상태(status)는 간단한 예로 설명하는 것이 가장 좋다.

• 현재 나이 x인 사람에게 평생 지급되는 연금을 생각하자. 이때 상태는 ‘살아 있음’이며, 그 사람이 사는 한 상태는 충족(complete)된 상태로 유지된다.
• 현재 25세인 사람에게 65세부터 지급되는 연금을 생각하자. 상태는 ‘살아 있고 65세를 넘었음’이다. 이 상태는 그 사람이 65세에 이르기 전에는 충족되지 않으며(따라서 영영 충족되지 않을 가능성도 있다), 일단 충족되면 사망할 때까지 유지된다.
• 만기 20년짜리 무위험 이표채(coupon bond)의 이표(coupon) 지급을 생각하자. 상태는 ‘지금부터 20년을 넘지 않음’이며, 이 조건이 충족되는 한 이표가 지급된다.

3. 국제보험계리기호 International Actuarial Notation

국제보험계리기호(international actuarial notation)는 기대현가(expected present value)를 나타내는 기호에 아래첨자로 상태를 표시한다. 상태가 ‘실패(fail)’할 때 지급되는 보험금에는 A(assurance, 보험)를, 연금에는 a(annuity, 연금)를 쓴다.

연 1원을 후급(in arrears)으로 지급한다고 가정하면, 위 세 예의 기대현가는 각각 a_x, _40|a₂₅, a_20| 로 표기된다. (마지막 것은 확정적이므로 ‘기대값’이라는 말이 형식적 의미만 가진다.)

4. 연금의 주요 유형 Principal Types

확정연금 (annuity-certain)

확정연금은 지급이 반드시 이루어지며 어떤 사건에도 좌우되지 않고 위험도 없는 연금이다. 무위험 이표채의 이표 지급이 그 예다.

조건부연금 (contingent annuity)

조건부연금은 지급이 확실하지 않고 특정 사건에 좌우되는 연금이다. 일어날 수도 안 일어날 수도 있는 사건(예: 이표채를 발행한 회사의 부도)이거나, 반드시 일어나지만 시점이 불확실한 사건(예: 사망)에 좌우될 수 있다.

생명연금 (life annuity)

생명연금은 한 명 이상의 사람의 생존에 좌우되는 조건부연금이다.

기간연금(유기연금) (term / temporary annuity)

기간연금(유기연금)은 미리 정한 제한된 기간 동안만 지급되는 연금이다. 이표채의 이표가 한 예다. 생명연금도 유기일 수 있다. 예컨대 현재 50세인 사람에게 ‘사망하거나 10년이 지나거나, 둘 중 먼저 오는 시점까지’ 지급하는 연금이 그렇다. 이는 ‘살아 있음’과 ‘지금부터 10년 이내’라는 두 기본 상태를 동시에 충족해야 하므로 복합 상태(compound status)의 예다. 표기법은 두 상태를 모두 아래첨자에 넣어 간단히 나타낸다. 후급 가정에서 이 연금의 기대현가는 a_50:10| 으로 표기된다.

거치연금 / 즉시연금 (deferred / immediate annuity)

거치연금은 지급이 곧바로 시작되지 않고 미래의 어느 시점에 시작되는 연금이다. 25세 사람에게 65세에 연금을 주겠다는 약속이 그 예다. 지급이 즉시 시작되는 연금은 즉시연금이라 한다.

유족연금(역연금) (reversionary annuity)

유족연금(역연금)은 주어진 상태가 ‘실패’할 때 지급이 시작되는 연금이다. 현재 나이 y인 여성에게, 현재 나이 x인 남편이 그녀보다 먼저 사망한 동안 평생 지급하는 과부연금(widow’s pension)이 그 예다. 즉 상태 x는 실패했지만 상태 y는 아직 충족된 동안 지급된다. 후급 가정에서 기대현가는 a_x|y 로 표기된다. 유족연금은 ‘거치 기간 자체가 어떤 사건에 좌우되는 거치연금’으로 볼 수 있다.

5. 지급 시점·빈도·금액의 변형 Timing, Frequency, Amount

연금의 지급 여부를 결정하는 상태 외에도, 지급의 시점·빈도·금액이 달라질 수 있으며, 표준 보험계리기호는 가장 흔히 쓰이는 경우들을 모두 다룬다.

후급 vs 선급 (arrears vs due)

관례상 ‘기본’ 연금은 첫 지급이 첫 기간의 끝에 이루어지는 것이다. 이런 연금의 기대현가는 장식 없는 기호 a(적절한 아래첨자로 상태를 표시)로 쓰며, 후급(in arrears)으로 지급된다고 한다. 첫 지급이 즉시(기간의 처음) 이루어지는 연금은 선급연금(annuity-due)이라 하며, 선급(in advance)으로 지급된다고 하고 기대현가를 ä(a 위에 점 두 개)로 표기한다.

같은 연금을 여러 방식으로 표현할 수도 있다. 예컨대 (후급으로 매년 일정액을 주는) 즉시연금은 ‘1년 거치된 선급연금’과 같으며, 생명연금을 예로 들면 a_x = _1|ä_x 의 관계가 성립한다.

연 m회 지급 (m-thly)

연 m회 지급되는 연금의 기대현가는 a^(m) 또는 ä^(m) 로 표기한다. 관례상 연간 총 지급액은 항상 1원으로 두므로, 예컨대 ä⁽¹²⁾는 ‘매월 1/12원씩, 선급으로 지급되는 연금’의 기대현가를 뜻한다.

연속연금 (continuous)

다소 이론적인 추상으로, 지급이 연속적으로 이루어지는 연금이 있다. 이런 연금의 기대현가는 ā(a 위에 가로줄)로 표기한다.

체증연금 (increasing annuity)

체증연금의 기대현가는 (Ia), (Iä) 등으로 표기하며, 증가가 일어나는 간격과 지급 빈도에 따라 여러 변형이 있다.

6. 보험료 연금과 완전(안분)연금 Premium Annuities & Complete Annuity

여러 유형의 생명연금은 생명보험 계약의 정기 보험료 납입과 관련해 등장한다. 이런 보험료는 항상 선급으로 납입됨에 유의하자. 분할보험료(installment premium) 방식에서는 보험료가 사망한 (보험)연도의 끝까지 계속 납입된 것으로 처리되었고, 안분보험료(apportionable premium) 방식에서는 마지막으로 낸 보험료 중 ‘아직 경과하지 않은(unearned)’ 부분을, 사망일과 다음 보험료 납입일 사이 기간에 비례해 환급했다.

안분보험료와 개념상 비슷하지만 ‘개인이 내는’ 것이 아니라 ‘개인에게 지급되는’ 연금에 적용되는 것이, 완전연금(complete annuity) 또는 안분연금(apportionable annuity)이다. 이는 사망 시 마지막 지급일과 사망일 사이 기간에 비례하는 최종 지급을 한 번 더 한다. 그 기대현가는 å(a 위에 작은 동그라미)로 표기한다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 상태 (status) — 연금 지급이 계속될 조건. ‘살아 있음’, ‘65세 이상’ 등. 두 조건을 동시에 요구하면 복합 상태가 된다.
• 기대현가 (expected present value, EPV) — 미래 각 지급에 ‘발생 확률’과 ‘이자 할인’을 곱해 모두 더한 현재가치. 기호 a(연금), A(보험)로 표기한다.
• _tp_x — 나이 x인 사람이 t년 동안 생존할 확률(생존확률).
• v^t — t년 뒤의 1원을 현재가치로 환산하는 할인계수, v = 1/(1+i).
• 후급 / 선급 (arrears / due) — 지급을 각 기간의 끝(후급, a) 또는 처음(선급, ä)에 하는 방식. ä_x = 1 + a_x.
• 유기(기간)연금 (temporary annuity) — 정해진 기간까지만 지급되는 연금. 예: a_x:n|.
• 거치 / 즉시 연금 (deferred / immediate) — 지급이 미래에 시작되는(거치) 또는 곧바로 시작되는(즉시) 연금.
• 유족연금(역연금) (reversionary annuity) — 한 사람의 상태가 실패(예: 남편 사망)한 뒤 다른 사람에게 지급되는 연금. 예: a_x|y.
• 연속연금 (continuous annuity) — 지급이 연속적으로 이뤄진다고 가정한 이론적 연금, ā_x.
• 완전(안분)연금 (complete / apportionable annuity) — 사망 시 마지막 지급일 이후 경과분을 비례 지급하는 연금, å.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

본문의 생명연금(annuity)은 국내에서 종신연금·즉시연금·연금보험 등 사적연금 상품으로 판매된다. 더빗 이래의 종신연금 현가 원리(생존확률×할인)가 그대로 적용되며, 보험료·연금액은 경험생명표(기대여명)와 예정이율(IFRS17에서는 할인곡선)로 산출된다. 종신토록 지급한다는 점에서 가입자의 장수위험을 보험사가 인수하는 상품이다.

평균수명 상승(제10회 경험생명표)으로 지급기간이 길어지면서 보험사의 장수위험이 커졌고, K-ICS는 이를 생명·장수위험 요구자본으로 평가한다. 저금리 국면에서는 종신연금의 보증·연금전환율 부담이 커져, 공동재보험 등으로 위험을 분담하기도 한다. 1층 국민연금을 보완하는 3층 사적연금으로서의 역할도 본문의 다층 노후소득보장 논의와 통한다.