보험사의 동태적 재무모형

1. 들어가며 Introduction

동태적 재무 보험모형(dynamic financial insurance model)은 보험사의 자산과 부채를 통합한 모형이다. 영국에서는 이런 모형을 ‘모형사무소(model office)’라 부르기도 한다. 보험사를 하나의 전체 실체로 모형화하는 것은 개별 계약이나 포트폴리오 단위 모형화와 다르다. 포트폴리오 사이의 상호작용과 상관을 허용하고, 회사 전체의 성과에 좌우되는 의사결정과 전략의 영향을 모형에 담을 수 있기 때문이다. 예컨대 이익 배분은 개별 포트폴리오 수준이 아니라, 회사를 구성하는 여러 보험 포트폴리오의 결과를 함께 고려한 뒤에 정하는 것이 가장 합리적이다. 보험기업 모형은 자산부채 모형화에 전체론적(holistic) 접근을 취하여, 규모의 경제 같은 시너지와 보험사 전체 운영을 모형화 과정에 반영할 수 있게 한다.

2. 간략한 역사 A Brief History

1980년대 초, 계리사들은 전통적인 정산가치(commuted value) 방식의 계리분석에서 벗어나기 시작했다. 컴퓨터를 활용해 계리적 평가에 부채 포트폴리오의 현금흐름 추계(cash flow projection)를 더하는 일이 늘었다. 현금흐름 추계에서는 계약의 보험료 수입과 보험금·사업비 지출을 추계하는데, 일반적으로 추계 시나리오에 결정론적 ‘최선추정(best estimate)’ 가정을 쓴다. 영국에서는 현금흐름 검정(cash flow testing)이 유닛링크 상품을 비롯한 일부 개인계약의 보험료 산정에 업계 표준이 되었다. 개별계약용 현금흐름 검정 모형의 자연스러운 발전은 포트폴리오 전체에 현금흐름 검정을 적용하고, 그 결과들을 합쳐 회사 전체 모형을 만드는 것이었다.

1982년 스코틀랜드 계리사협회(Faculty of Actuaries)는 생명보험사의 지급여력을 다룰 작업반을 구성했다. 이들의 보고서는 두 가지 계약(유배당 양로보험과 무배당 정기보험)을 갖는 단순한 model office를 기술했다. 확률적 투자수익 모형을 부채 모형과 결합해 단순화한 생명보험사의 파산 확률(probability of ruin)을 정량화하려 시도했는데, 이것이 윌키(Wilkie) 투자모형의 첫 본격 적용이었다. 나아가 이 작업반은 주어진 지급여력 기준에 대한 소요 지급여력자본을 model office로 결정하는 방법을 제안했다. 비슷한 시기 핀란드 계리사들은 손해보험 규제에 model office 접근을 도입하고 있었다.

스코틀랜드 지급여력 작업반과 핀란드 연구의 참신함은, 그때까지 계리사들이 거의 쓰지 않던 확률적 시뮬레이션의 사용과 부채를 기업 전체로 모형화한 데 있었다. 이 접근은 정책자 자금 운용에 주식을 폭넓게 써 온 영국에서 특히 적절했다(1980~90년대 영국 생보사 자산의 약 65~85%가 주식). 주식수익률의 변동성이 매우 커서, 지급여력 평가에서 이 위험을 어느 정도 인식하는 일이 긴요했기 때문이다.

이와 별개지만 관련된 전개로, 1990년대 초 캐나다 규제당국은 보험사 운영의 정기적 동태적 재무분석(DFA)을 회사 전체 기준(model office 방식)으로 요구하는 방안을 논의하기 시작했다. DFA는 보험사업의 현금흐름을 여러 시나리오로 추계하는 것으로, 시나리오에는 자산수익·금리·사망률·해약 등 다양한 가정이 들어간다. 처음의 동기는 지급여력자본 평가였지만, model office 접근이 더 일반적인 전략적 경영에 풍부한 정보원이 됨이 곧 분명해졌다. 초기 DFA는 결정론적 시나리오를 썼으나, 최근 북미에서는 확률적 시나리오 분석을 포함하는 것이 흔해졌다.

3. 모형 보험사 설계하기 Designing a Model Insurer

모형 보험사의 설계 특성은 모형화 작업의 목적에 달려 있다. 어떤 model office든 핵심 설계 포인트는 다음과 같다.

• 결정론적 추계인가, 확률적 추계인가;
• 모형점(model point)의 결정;
• 각 시점에서 부문(subportfolio) 결과의 통합;
• 동태적 전략 알고리즘의 설계;
• 런오프(run-off)인가, 계속기업(going-concern) 추계인가.

3.1 결정론적 vs 확률적 시나리오 생성 Deterministic or Stochastic

결정론적 접근에서는 계리사가 자산·부채를 추계할 시나리오를 직접 지정한다. 흔히 회사의 위험 취약성을 평가하려고 여러 불리한(adverse) 시나리오를 고르는데, 이를 스트레스 테스트(stress testing)라 한다. 일부 결정론적 시나리오는 규제로 의무화되어 있다(예: 미국의 ‘New York 7’ 금리 시나리오). 결정론적 접근에는 문제가 있다. 첫째, 시나리오 선택이 주관적이라 최근 경험에 과도한 가중치가 실리기 쉽다(원문은 1980년대 영국 계리사들이 금리가 6% 아래로 떨어질 가능성을 “불가능”하다고 보아 제외했다가 15년 뒤 실제로 그 아래로 떨어진 사례를 든다). 둘째, 불리한 시나리오를 고르려면 회사가 무엇에 취약한지를 미리 알아야 하는데, 이는 과학보다 직관에 의존한다. 셋째, 각 시나리오에 확률이 부여되지 않아 결과의 정량적 해석이 어렵다(10개 중 9개에서 자산이 부채를 넘었다고 해서 파산확률이 10%라는 뜻은 아니다).

확률적 시뮬레이션에서는 관련 투자요인 등을 생성하는 확률모형을 선택하고, 모수를 역사적 자료로부터 통계적으로 추정한다. 이 모형으로 가능한 미래 시나리오를 (예: 1000개) 대량 생성한다. 개별 시나리오를 골라내거나 ‘불리한’ 시나리오를 미리 정하지 않으며, 각 시나리오는 똑같이 일어날 법하고 서로 독립이라고 본다. 따라서 1만 번 시뮬레이션에서 자산이 부채를 넘는 경우가 9000번이면 파산확률 약 10%라는 추론이 합리적이고, 표준적 통계 방법으로 표본오차에 따른 추정 불확실성도 정량화할 수 있다. 영국 등에서 투자 시나리오 생성에 널리 쓰이는 모형이 윌키 모형으로, 물가상승·금리·주가·배당의 상호 연관된 연간 과정을 기술한다.

3.2 모형점의 결정 Model Points

모형점(model point)은 비슷한 계약들을 모아 model office가 하나의 ‘계약’처럼 다루는 단위다. 모형점을 많이 쓰면 계약을 세밀하게 묶거나 개별로 추계하고(seriatim 방식), 적게 쓰면 소수의 모형점이 부채 포트폴리오 전체를 대략 대표한다. 아무리 컴퓨터가 강력해도, 모형의 내적 복잡성(모형점 수가 그 척도)과 결과 산출에 걸리는 시간 사이에는 늘 상충관계가 있다. 대체로 model office는 두 범주로 나뉜다.

• 유형 1: 수익계정 추계 모형(revenue account projection model) — 부채 모형점과 연산이 매우 많아 한 번의 추계에 오랜 시간이 걸린다. 따라서 보통 소수의 결정론적 시나리오와 함께 스트레스 테스트에 쓰이고, 추계 가정의 불확실성이 정확성을 압도하는 장기보다는 단기 추계에 주로 쓰인다.
• 유형 2: 확률적 모형사무소(stochastic model office) — 무작위 시나리오와 함께 쓰도록 만들어져 덜 상세하다. 지급여력 위험 탐색과 장기 추계에 자주 쓰인다. 각 추계는 (특히 부채 측면에서) 덜 정확할 수 있으나 훨씬 빨라 더 많은 시나리오와 긴 기간을 다룰 수 있고, 자산·부채에 확률적 시뮬레이션을 적용할 수 있다.

소수의 상세하고 정확한 단기 추계에는 유형 1이, 결과의 가능한 범위(분포)를 알려면 유형 2가 적합하다. 다만 컴퓨터 성능이 좋아지면서 두 유형의 구분이 점차 흐려져, 같은 모형을 스트레스 테스트와 확률 시뮬레이션 모두에 쓰는 일이 늘고 있다.

3.3 부문 결과의 통합 Integration of Subportfolios

회사를 단일 기업으로 모형화하는 가장 큰 장점은 개별 부채 포트폴리오 사이의 상호작용을 반영하고, 연산을 기업 수준에서 적용할 수 있다는 점이다(예: 영국 규제는 주가와 금리가 동시에 급변할 때의 내성을 기업 수준에서 증명하도록 요구한다). 이를 위해서는 기업 전체를 각 시점(time unit)마다 함께 추계해야 한다. 각 부채 포트폴리오를 추계기간 내내 따로따로 굴리는 방식으로는 안 된다. 실무에서는 매 기간 개별 포트폴리오 거래를 계산해 합쳐 회사 전체 현금흐름을 구하고, 자산배분·세금·사업비·배당·보너스 같은 전사 차원의 동태적 전략을 적용한 뒤, 다시 포트폴리오 수준으로 돌아가 현금흐름을 조정하는 반복(iteration)이 필요할 수 있다.

3.4 동태적 의사결정 전략 Dynamic Strategies

모형이 ‘동태적(dynamic)’이라는 것은 내부 피드백을 담는다는 뜻이다. 즉 어떤 기간의 모형 연산이 앞선 기간의 결과에 어느 정도 좌우된다(예: 어떤 기간의 신계약이 직전 기말의 지급여력 상태에 의존). 동태적 전략은 현실에서 보험사를 통제하는 자연스러운 장치를 나타낸다. 이것이 없으면 모형이 비현실적 상태로 흐를 수 있다(예: 경직된 잉여 배분 규칙은 비현실적으로 높은 유보잉여로 이어질 수 있다). 잉여를 얼마나 배분할지 정하는 알고리즘은 잉여비율을 현실적 수준으로 유지하는 데 중요할 수 있다. 동태적 평가기준(dynamic valuation basis)을 쓰는 것도 중요한데, 영국처럼 평가가정이 자산·부채 성과에 따라 바뀌는 능동·반능동 관할지에서 특히 그렇다. 신계약, 해약(lapse), 자산배분 등도 경제 상황·지급여력에 연동해 동태적으로 모형화할 수 있다.

3.5 런오프 vs 계속기업 Run-off or Going-concern

추계기간 동안 부채에 신계약을 포함할지(계속기업), 아니면 현재 보유계약의 런오프만 볼지의 문제다. 지급여력 추계에서는 신계약을 무시하는 것이 합리적일 수 있다(핵심은 현재 자산이 현재 부채를 감당할지이기 때문). 그러나 신계약 부담(new business strain)이 지급여력에 큰 영향을 준다면 일부 신계약을 넣어야 한다. 계속기업 접근의 어려움은 미래 보험료율과 보험물량을 합리적으로 모형화하는 데 있으며, 경쟁사·규제당국의 행동까지 들어가 모형·모수 불확실성의 큰 원천이 된다. 절충안으로 추계 초반에는 신계약을 가정하고 이후 런오프로 전환하는 방식이 쓰인다.

4. 지급여력 평가와 관리 Solvency Assessment and Management

지급여력 위험 평가는 model office 구축의 가장 이른 동기 중 하나였다. 컴퓨터 덕분에 지급여력 통찰에 필요한 복잡한 모형화가 가능해졌고, 이는 큰 단순화에 의존하던 해석적 접근을 빠르게 앞질렀다. 예컨대 파산이론(ruin theory)은 손해보험사에 오래 적용된 해석적 방법이지만, 고전 모형은 사업비·이자·클레임 지급지연·이질적 포트폴리오·변동 보험료·인플레이션 등을 무시한다. 이 모든 요인을 컴퓨터 기반 모형에는 손쉽게 넣을 수 있다.

4.1 생명보험 Life Insurance

생명보험에서 model office 방식의 확률적 지급여력 평가·자본관리는 스코틀랜드 지급여력 작업반이 개척했다. 이들의 결론은 지급여력은 확률의 문제이며, 따라서 그 측정은 주어진 시계에 대한 지급여력 확률을 정량화하는 것이라는 점이었다. 보험과정의 복잡성 때문에 이들은 확률적 시뮬레이션을 측정 방법으로 제안했다. 지급여력을 이진(binary) 문제로 보던 계리사들에게 이는 큰 진전이었다. 이 연구들은 주로 투자위험을 다룬다(투자수익·인플레이션·금리를 확률적으로 시뮬레이션). 전통적 유배당 보험사에서는 사망률을 결정론적으로 모형화하는 것이 보통인데, 독립적 다수 피보험자에서는 분산 덕에 사망률 위험이 투자위험에 비해 매우 작기 때문이다.

확률적 생명보험 모형의 기본 관계는 자산몫(asset share) 과정으로 요약할 수 있다. 단순화를 위해 현금흐름이 각 시점의 처음과 끝에 발생한다고 가정하면, 연령 x로 묶인 코호트의 자산몫 과정은 다음과 같다.

여기서 (AS)_x,t,j는 보험종류 j에서 t번째 추계기간 말 연령 x 피보험자들의 총 자산몫, P는 보험료 수입, E는 사업비, I_t,j는 자산몫에 적용되는 수익률(자산모형과 자산배분에 의존하며, 배분은 지급여력에 따라 동태적), C는 클레임 비용, (SV)는 해약환급 비용, D는 기타 원천에서의 기여(예: 무배당 사업 이익의 유배당 사업 배분; 현금배당이 있으면 D는 음수)를 나타낸다.

회사 전체 자산은 자산몫과 비슷하게 추계된다.

여기서 P_t, E_t, C_t, (SV)_t는 연령 x와 보험종류 j에 걸쳐 합산한 보험료·사업비·클레임·해약, I_t는 자산 전체 수익률, (DV)_t는 주주배당과 유배당 계약자 현금보너스를 포함한 배당 지급이다. 한편 적절한 평가방법으로 산출한 부채는 연령·종류·기간에 걸쳐 합산한다.

그러면 보험사의 추계 잉여(surplus)는 자산에서 부채를 뺀 값으로 추계되며, 이것이 음수이면 지급불능으로 본다. 보통은 자산/부채 비율 A_t/L_t로 다룬다.

4.2 손해보험 Non-Life Insurance

핀란드 작업반의 손해보험 지급여력 연구는 기본 구조를 매우 간단한 잉여 전개식으로 기술한다. 구간 t에서 t+1까지에 대해,

여기서 U(t)는 시점 t의 잉여(자산 빼기 부채), B(t)는 보험료 수입, I(t)는 자산가치 변동을 포함한 투자수익, X(t)는 지급보험금에 미지급 클레임부채 증가를 더한 것, E(t)는 발생 사업비, D(t)는 배당·보너스 지급이다. 생명보험 모형처럼 이 단순한 관계식은 그 안의 확률과정 U, B, I, X, D—서로 상관되고 동태적인 무작위 과정들—의 진짜 복잡성을 가린다. 발생클레임 과정은 복합 포아송 분포로 시뮬레이션할 수 있고, 클레임 정산 지연과 지급 전 인플레이션 효과는 시뮬레이션된 발생클레임을 조건으로 모형화해야 한다.

예컨대 X_ik를 보험종류 k에서 i년에 발생한 클레임이라 하자. 같은 구간 다른 종류의 발생클레임은 상관되므로 결합모형이 필요하다. 또 정산 지연을 위해, i년 발생분 중 j(≥i)년에 지급되는 비율 r_ijk와 종류별 인플레이션 지수 λ_jk를 모형화한다. 보험사는 지급연도 j 이전에는 실제 r_ijk, λ_jk를 모르므로, 미지급 클레임부채 추정에는 추정값(원문 표기 r̂, λ̂)을 쓴다. 종류 k의 추정 미지급 클레임부채 L_k(t+1)을 모든 종류에 합한 것이 전체 부채 L(t)다. 그러면 위 식의 X(t)는 다음과 같이 결정된다.

즉 당해 지급분에, 추정 부채의 변화 L(t+1)−L(t)를 더한 값이다. 손해보험 모형화에서는 클레임 과정이 강조되는데, 단기보험에서 지급불능은 대개 부적절한 보험료나 불리한 클레임 경험 등 부채 측면에서 오기 때문이다(원문은 1969~1998년 미국 손보사 683건의 지급불능 중 42%가 인수위험, 6%만 자산 과대평가에서 비롯됐다고 인용한다). 반대로 생보사는 투자위험에 더 취약하다.

5. 모형 산출물 Model Output

결정론적 추계의 산출물은 정성적으로 해석된다(어떤 시나리오가 문제를 일으켰는지 지적). 확률적 시뮬레이션의 산출물은 정보량이 매우 커서 분석을 위해 요약이 필요하다. 그래프 형태로도, 수치 요약으로도 표현한다. 지급여력이 쟁점일 때 인기 있는 척도가 지급불능 확률이다. 예컨대 몬테카를로로 N=1000 시나리오를 생성하여(각각 동일확률) 그중 35개에서 자산/부채 비율이 어느 시점에 1.0 아래로 떨어졌다면, 추정 파산확률은 p̂=0.035다. 이 추정의 표준오차는 다음으로 추정된다.

예의 p̂=0.035, N=1000을 넣으면 표준오차는 약 0.0058이다. 분포를 요약하는 다른 척도로 산출변수의 평균·표준편차가 있다. 흔히 가장 나쁜 결과에 관심이 있으므로 위험측도(risk measure)를 쓴다. 위험측도는 분포를 그 위험성을 어느 정도 나타내는 실수로 사상하는 것이다. 동태적 재무모형에서 흔한 위험측도는 분위수 위험측도와 조건부 꼬리기댓값(CTE)이다. 손실 X에 대한 모수 α(0<α<1)의 분위수 위험측도 V_α는 다음을 만족하는 가장 작은 값이다.

즉 손실분포 X의 α-분위수로, 확률 α로 손실이 넘지 않을 금액으로 해석된다. 조건부 꼬리기댓값(CTE)은 이와 관련되며, α-분위수 위험측도를 초과하는 손실들의 평균이다.

두 측도 모두 확률 시뮬레이션 손실정보에 잘 맞는다. 예컨대 1000개 손실값에서 95% 분위수는 값들을 정렬해 950번째(또는 매끄러운 방식이면 951번째) 값으로 추정하고, 95% CTE는 가장 나쁜 5% 손실의 평균으로 구한다. 둘 다 적용·이해가 쉽다. 많은 계리사는 산출물에 평균–분산 분석을 적용해, 평균이 낮고 분산이 높은 전략을 버리고 남는 전략들로 효율적 경계(efficient frontier)를 구성한다. 보험사가 가장 취약한 시나리오를 자세히 들여다보면 방어 전략을 찾는 데 도움이 된다.

6. 동태적 재무분석(DFA)과 전망 Dynamic Financial Analysis

생명·손해보험 모두에서 동태적 재무모형의 전략적 유용성은 소프트웨어가 널리 보급되자마자 분명해졌다. 모형은 서로 다른 위험관리 전략을 탐색하게 해주고 상품개발·배당정책을 돕는다. 많은 나라에서 이제 주요 전략적 결정을 실행 전에 model office에서 시험하는 것이 일반적이다. 캐나다에서는 규제당국이 보험사에 연례 DFA를 의무화하고, 미국에서는 많은 보험사가 DFA를 표준 위험관리 절차로 삼았으며, 영국에서도 model office의 위험평가·관리 사용이 사실상 보편적이라는 조사가 있다. 용어는 초기 연구 이후 바뀌었지만 지급여력 문제는 여전히 동태적 재무모형의 핵심에 있다. 미국 계리사회 위험관리 태스크포스가 꼽은 주요 목표 중 하나가 ‘경제적 자본(Economic Capital)’의 결정으로, 이는 “주어진 위험허용 수준에서 음의 현금흐름을 감당할 충분한 잉여자본”으로 느슨히 정의된다—명백히 지급여력 관리 작업이다.

최근 연구는 운영위험(operational risk)의 정량화·관리와, 보험사의 여러 자산·부채 과정 사이 상관 모형화의 추가 발전으로 나아가고 있다. 계산능력이 기하급수적으로 커지면서 점점 더 정교한 모형화가 가능해질 것이고, 모형 정교함과 더 많은 시나리오 검정 사이에서 기업들이 겪던 딜레마는 결국 사라질 것이다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 동태적 재무 보험모형 / 모형사무소 (model office) — 보험사의 자산·부채를 통합해 여러 기간에 걸쳐 추계하는 회사 전체 모형(영국식 명칭이 model office).
• 현금흐름 추계 (cash flow projection) — 계약·포트폴리오의 보험료 수입과 보험금·사업비 지출을 미래로 추계하는 기법.
• 모형점 (model point) — 비슷한 계약을 하나로 묶어 단일 ‘계약’처럼 다루는 단위. 많을수록 정확하나 느리다.
• 스트레스 테스트 (stress testing) — 선택한 불리한 결정론적 시나리오로 회사의 취약성을 점검하는 방식.
• 윌키 모형 (Wilkie model) — 물가·금리·주가·배당의 상호 연관된 연간 과정을 기술하는 대표적 확률적 투자모형.
• 자산몫 (asset share) — 한 코호트 계약에 귀속되는 누적 자산. 보험료·수익을 더하고 사업비·클레임·해약을 뺀다.
• 자산/부채 비율 (asset–liability ratio) — A_t/L_t. 1 아래로 떨어지면 지급불능을 뜻하는 건전성 지표.
• 동태적 전략 (dynamic strategy) — 앞선 기간 결과에 따라 자산배분·배당·신계약 등이 바뀌는 내부 피드백 장치.
• 파산이론 / 파산확률 (ruin theory) — 잉여가 음수가 될 확률을 다루는 이론. 시뮬레이션은 그 확률을 경로 비율로 추정한다.
• 분위수 위험측도 · CTE (quantile risk measure / conditional tail expectation) — 분위수(VaR류)와, 그 분위수를 초과하는 손실의 평균(꼬리 기댓값) 위험측도.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

보험사의 동태적 재무모형(model office 기법)은 한국에서 IFRS17·K-ICS 동시 시행을 계기로 생명보험사의 핵심 경영 인프라가 되었다. 과거 생명보험사의 계리 시스템은 계약 단위 현금흐름 산출에 집중했으나, IFRS17에서는 포트폴리오 단위 보험계약 집합(group of insurance contracts) 기준으로 BEL(최선추정부채), RA(위험조정), CSM(계약서비스마진)을 매 결산기에 재측정해야 한다. 이는 사실상 보험사 전체를 매 기간 재모형화하는 model office 접근을 제도적으로 요구하는 것이다.

한국 생명보험사의 동태 모형 핵심 과제는 금리 시나리오별 부채 민감도 관리다. 장기 확정금리형 상품을 다수 보유한 회사들은 금리 하락 시 BEL이 급증하는 경험을 반복하였다. 이를 완화하기 위해 주요 생명보험사는 장기채·해외채권 비중을 높이고 ALM 전략을 정교화하였다. 모형사무소 기법은 "채권 만기구조를 바꾸면 K-ICS 금리리스크 요구자본이 어떻게 달라지는가"를 수치로 보여줄 수 있는 핵심 도구다.

ORSA(자체위험·지급여력평가)는 한국판 model office 기반 규제 보고의 대표 사례다. 보험사는 ORSA 보고서에 향후 3~5년의 사업계획, 스트레스 시나리오, 자본 경로 전망을 담는다. 감독당국은 ORSA의 질—시나리오의 적정성, 모형의 검증 문서화—을 감독 대화의 핵심 의제로 삼고 있어, 모형 거버넌스(검증·후방검증·한계 공시)의 중요성이 부각되었다.