손해보험 자본배분: 방법 개관

1. 자본배분은 무엇을 위한 것인가 Why Allocate Capital

자본배분(capital allocation)은 그 자체가 목적이 되는 일이 없다. 그것은 의사결정 과정의 중간 단계일 뿐이다. 대표적인 예는 어느 사업부문이 그가 부담하는 위험 대비 가장 수익성이 높은지를 판단하려는 경우이고, 위험에 대한 요율산정(pricing for risk)도 또 다른 예다.

자본수익률(return-on-capital) 사고방식에서는 각 사업부문에 자본을 배분한 뒤, 각 부문의 이익을 그 부문에 배분된 자본으로 나눈다. 물론 이익이 음수라면 무엇으로도 나눌 필요 없이 이미 불충분함을 알 수 있다. 이 접근의 목표는 수익이 나긴 하지만 충분히 높지는 않은 부문과 진짜 가치를 창출하는 부문을 구별하는 데 있다.

같은 문제를 자본을 배분하지 않고, 시장 위험가격 이론(theory of market risk pricing)을 써서 접근할 수도 있다. 각 부문이 실제로 달성한 가격을 필요한 위험가격과 비교하는 것이다. 앞의 방식이 좋은 「자본배분 이론」을 필요로 한다면, 이 방식은 좋은 「위험가격 이론」을 필요로 한다. 수익률 형태로 보고싶은 사람은, 각 부문의 목표수익 대 자본의 비율이 같아지도록 자본을 배분하여 가격산정법을 배분 용어로 바꿀 수 있다.

수익의 적정성으로 사업부문을 등급 매기는 것이 최종 목적은 아니다. 이 등급은 보상·향후 성장전략 같은 다음 의사결정에 쓰일 수 있다. 전략적 의사결정에서는 “한 부문이 자본을 얼마나 쓰는가”보다 “목표 성장을 받치기 위해 얼마나 더 필요한가”가 더 중요하다. 일반적으로 추가 수익이 추가 자본의 비용을 초과하면 사업을 키우는 것이 이익이다. 이것이 한계가격(marginal pricing) 접근이며 재무분석의 기본 원칙이다. 한계비용 가격산정에서는 의사결정을 위해 모든 자본을 배분할 필요가 없다는 점에서 자본배분과 다르다.

마지막으로, 한 보험사를 레버리지를 일으킨 투자펀드(leveraged investment fund)와 비교하는 방법도 있다. 보험사의 전체 수익을, 그 위험과 수익을 동일하게 만들기 위해 펀드가 차입해야 할 금리(borrowing rate)로 평가하는 것이다. 매우 낮은 금리로 차입해야만 이 수익을 재현할 수 있다면 보험업이 분명히 가치를 더하고 있는 것이다.

이 글에서는 자본배분이 답하려는 질문에 답하는 네 가지 기본 접근을 개관한다. (1) 위험측도와 배분방법을 고르고, 그것으로 전체 자본을 배분한다. (2) 한 부문의 실제 가격을 모형 가격과 비교한다. (3) 목표 전략이 필요로 하거나 발생시키는 한계자본의 비용을 계산한다. (4) 수익성을 레버리지된 뮤추얼펀드와 비교해 평가한다.

2. 접근 1 — 위험측도를 이용한 배분 Allocating via a Risk Measure

자본배분에 쓸 수 있는 위험측도(risk measure)는 여러 가지가 있다. 간단히 요약하면 다음과 같다.

• VaR(value-at-risk, 가치의 위험) — 결과 분포의 선택된 백분위수. 예를 들어 1만 년에 한 번 올 만한 최악의 해에 입는 손해 수준.
• EPD(expected policyholder deficit, 기대 보험계약자 부족) — 부도(default) 금액의 기댓값. 부도가 아니더라도 어떤 확률수준을 넘는 기대부족으로 일반화할 수 있다.
• TVaR(tail value-at-risk, 꼬리 가치의 위험) — 손해가 VaR 목표를 초과했을 때의 기대손해.
• XTVaR — 어떤 확률수준을 넘는 경우에서, 손해가 전체 평균을 초과하는 평균 초과분.
• 부도옵션 가치(default put option) — 유한책임 회사형태에서 보험사는 자본이 소진되면 그 이상 손해를 갚지 않는다. 즉 부도 비용을 계약자에게 떠넘기는 풋옵션을 보유한 셈이고, 이 옵션의 가치를 위험측도로 쓸 수 있다.

위험측도로 자본을 배분할 때, 전체 자본은 보통 회사 전체에 대한 위험측도로 표현된다. 예를 들어 회사 전체의 TVaR이 보유 자본과 같아지는 확률수준을 찾는다. 이렇게 전체 자본을 하나의 위험측도 값으로 교정한 뒤, 배분방법을 적용해 부문 수준으로 나눈다.

2.1 비례배분과 한계배분 Proportional & Marginal

비례배분(proportional spread)은 가장 직접적인 방법이다. 각 부문에 위험측도를 적용한 뒤, 그 부문의 위험측도가 전체 위험측도 합에서 차지하는 비율로 전체 자본을 나눈다.

보통 개별 위험의 합은 전체 위험보다 크므로, 이 방법은 각 부문에 분산효과(diversification benefit)를 인정해 준다.

한계분석(marginal analysis)은 어떤 부문을 제외한 회사의 위험측도를 구한다. 이때 줄어드는 필요자본이 그 부문의 한계자본이다.

그 다음 각 부문의 한계자본이 모든 부문 한계자본 합에서 차지하는 비율로 전체 자본을 배분한다.

이 방법은 보통 순수한 한계자본보다 더 많이 배분한다. 증분 한계방법(incremental marginal)은 비슷하지만, 그 부문의 기대손해의 마지막 증분(예: 마지막 1달러)만큼에 대한 자본 절감액을 계산한다. 기대손해 1달러를 제거했을 때 줄어드는 위험측도를 “기대손해 1달러당 자본 절감비율”로 표현한 뒤 부문 전체에 적용한다. 이것이 한계가격 이론에 부합한다.

2.2 게임이론(섀플리) 배분 Game-Theoretic / Shapley

게임이론(game theory) 접근은 한계방법의 또 다른 변형이지만, 사업부문들이 서로 연합(coalition)을 형성하는 것을 허용한다. 한 부문의 한계자본을, 그 부문이 속할 수 있는 모든 연합에 대해 계산한 뒤 평균 낸다.

이는 한계배분이 “모든 부문을 마지막으로 들어온 부문”처럼 취급한다는 비판을 피한다. 게임이론 창시자 로이드 섀플리(Lloyd Shapley)의 이름을 따 섀플리 방법(Shapley method)이라 부른다. (세분화된 연속형 버전은 아우만–섀플리 값이다.)

2.3 공측도(comeasure)와 공-TVaR 배분 Comeasures

상대위험 균등화(equalizing relative risk)은 각 부문을 별도 회사로 보았을 때 기대손해 대비 위험이 모두 같아지도록 자본을 배분한다.

공측도(comeasure)는 시나리오 생성기(scenario generator)로 이해할 수 있다. 전체 자본을 1천 분의 1 확률수준의 TVaR로 잡았다면, 시나리오 중 약 1천분의 1이 그 수준을 넘고, TVaR는 그들의 평균으로 추정된다. 각 부문의 공-TVaR(co-Tail VaR)는 바로 그 시나리오들에서의 해당 부문 손해의 평균이다. 이것이 전체 TVaR에 대한 그 부문의 기여분이며, 완전히 가산적(additive)인 배분이다. 부문을 어떤 식으로 합치거나 쪼개도 공-TVaR는 합이 맞는다.

형식적으로, 위험 X에 대한 위험측도 R이 X에 정의된 조건(condition), 레버리지 함수 g, 평균비 a를 이용해 조건부 기댓값으로 표현될 때 공측도가 정의된다.

예를 들어 a = 1, g(X) = X − EX, 조건을 “항상 참”으로 두면 R(X)는 X의 분산이 된다. 또는 확률수준 q에 대해 조건을 F(X) > q, a = 0, g(x) = 1로 두면 R은 1-in-1/(1−q) 수준의 TVaR가 된다. 그러면 부문 X_j의 공측도는 다음과 같이 정의된다.

그래서 분산의 경우 공측도는 X_j와 X의 공분산이 된다.

TVaR의 경우, 공-TVaR는 전체 손해가 q분위수를 넘는 경우에 그 부문 손해의 평균이다.

XTVaR는 a = 1, g(x) = 1, 조건 F(X) > q로 두고 정의한다. 그러면 공-XTVaR는 전체 손해가 q분위수를 넘을 때 부문 손해가 자신의 평균을 초과하는 평균이다.

g 함수를 쓰면 TVaR·XTVaR의 가중 버전을 정의할 수 있다. 이는 극단적인 손해를 선형으로만 가중한다는 비판을 보완한다. 또한 공측도가 완전히 가산적이기 위해 위험측도가 열화가산적(subadditive)일 필요는 없다. 따라서 공-VaR도 쓸 수 있다.

2.4 위험측도 배분의 평가 Evaluation

VaR는 주주 관점으로 볼 수 있다. 자본이 소진되고 나면 그 이상 얼마나 소진됐는지는 주주에게 관심 밖이기 때문이다. EPD·부도옵션가치·TVaR는 부도 정도에 민감하므로 보험계약자 관점에 가깝다. 이 모든 측도는 선택된 임계 확률 아래의 위험을 무시한다. VaR는 그 위의 위험도 무시하고, g = 1인 꼬리 측도들은 그 위험을 선형으로 평가한다. 분산은 상향·하향 편차를 구별하지 않아 비대칭 상황에서 왜곡될 수 있고, 반분산(semivariance)은 하향 편차만 본다.

한계방법 배분은 직접 배분보다 재무이론에 더 부합해 보인다. 그러나 순수 한계자본보다 많이 배분하면 고정·한계 자본비용의 혼합으로 가격을 산정하게 돼 한계가격 원칙을 위반할 수 있다. 공측도 접근은 전체 위험측도와 일관되고 완전 가산적이지만, 역시 한계가격을 위반할 수 있다. 어느 방법이든 배분방법의 선택에는 주관성이 있다.

3. 접근 2 — 실제 가격 대 모형 가격 비교 Actual versus Model Pricing

자본배분의 한 용도는 자본수익률을 균등화하도록 가격을 산정하는 것이다. 그러나 그런 가격이 위험이전의 시장가치와 일치한다는 보장은 없다. 사실 실제 가격을 시장가격과 비교하면 자본을 전혀 배분하지 않고도 부문 수익성을 평가할 수 있다. 자본배분을 선호한다면 시장가격 대비 수익이 균등해지도록 배분할 수 있다.

이 방법은 제공된 위험이전의 시장가치를 평가해야 한다. 위험이전을 가치평가하는 재무적 방법은 보통 손해 확률을 위험조정 확률로 변환(transform)하며, CAPM같은 공분산 부가(loading)가 특수한 예이다. 왕 변환(Wang transform)은 여러 시장에서 위험가격을 근사하는 데 성공적으로 쓰였고, 재무 전문가들은 원래 CAPM의 단순화를 보정한 조정 CAPM을 선호한다.

CAPM 등을 쓸 때는 먼저 비용을 식별한 뒤 위험조정을 더한다. 비용은 세 요소로 나뉜다: 손해비용, 사업비용, 그리고 자본 보유의 마찰비용(frictional cost)(예: 보험사가 보유한 투자소득에 대한 과세). 마찰비용은 위험부담의 보상과는 다르며, 위험조정에 따로 반영된다. 마찰비용을 배분하기 위해 제안된 것이 다음 절의 마이어스–리드(Myers–Read) 방법이다.

실제 위험이전의 시장가치를 계산하려면 단순 CAPM만으로는 부족하다. 회사 고유위험을 반영해야 하고, 베타 추정 자체가 쉬운 일이 아니며, 손해분포의 두터운 꼬리를 반영하기 위해 분산·공분산을 넘어서는 방법이 필요하고, 점프위험(jump risk)도 고려해야 한다. 갑작스런 점프는 복제(replication)로 헤지하기 어려워 연속적 변동보다 더 비싼 위험으로 보인다.

4. 접근 3 — 한계자본비용 계산 Marginal Capital Costs

세 번째 접근은 한 부문이 마지막으로 인수한 증분의 사업을 보고, 그 증분이 요구하는 추가자본의 비용을 그것이 낳는 이익과 비교한다. 이것은 반드시 자본배분은 아니다. 한계 증분의 합이 회사 전체 자본비용과 맞아떨어지지 않을 수 있기 때문이다. 그러나 한계가격이라는 재무 원칙과는 일치한다. 증분을 더하는 것이 회사 전체 가치를 높인다면 그 부문은 확장해야 한다. 한 부문 하나하나는 충분히 수익적이지만 배분되지 않은 고정 자본비용 때문에 회사 전체는 수익적이지 않은 이상한 상황도 생길 수 있다.

한계 계산의 한 방법은 전체 자본 기준을 정하고, 부문을 소폭 확장하는 데 필요한 증분 자본을 보는 것이다. 자본비용을 이 증분 자본에 적용해 증분 기대이익과 직접 비교한다.

또 다른 방법은 머튼과 페롤드(Merton & Perold)가 도입한 옵션 기반 방법(options-based method)이다. 한 부문을 자본 없이 운영되되, 모회사가 금융보증(financial guarantee)을 제공하는 별도 사업체로 본다. 부문의 보험료와 투자소득이 손해를 감당하기에 부족하면 모회사가 전체 자본 한도 내에서 지급을 보증하고, 이익이 나면 모회사가 가져간다.

금융보증과 이익의 가치를 모두 옵션 가격론으로 추정한다. 금융보증은 계약자에게, 부문의 보험료+투자소득을 넘는 손해를 모회사에 떠넘기는 풋옵션을 준다. 단 모회사 자본이 유한하므로 이 옵션 가치는 두 풋옵션의 차이다. 즉 권리행사가(strike)가 “보험료+투자소득”인 풋에서 모회사가 보유한 지급불능 풋(인솔벤시 풋)을 뺀 값이다.

모회사의 이익 콜(call)은 행사가 0인 콜옵션이다. 그것이 제공된 금융보증보다 가치가 높으면 그 부문은 가치를 더하고 있다.

5. 접근 4 — 뮤추얼펀드 비교 Mutual Fund Comparison

보험사를 세금상 불리한 레버리지 뮤추얼펀드로 볼 수 있다. 뮤추얼펀드는 보통 수익에 세금을 낼 필요가 없지만 보험사는 낸다는 점에서 “세금상 불리”하고, 자본보다 더 많은 자산을 굴린다는 점에서 “레버리지”되어 있다. 동등한 뮤추얼펀드는 보험사와 세후 수익의 확률분포가 같은 펀드로 정의되며, 차입금리·차입액·투자포트폴리오로 명세된다. 같은 것이 여럿이라면 차입금리가 가장 높은 것을 동등 펀드로 본다.

보험사는 동등 차입금리로 평가한다. 높은 금리로 차입해도 수익 특성을 복제할 수 있다면 보험업을 운영할 가치가 크지 않다. 그러나 동등 수익을 얻기 위해 매우 낮거나 음(−)의 금리로 차입해야 한다면 보험사는 쉽게 재현할 수 없는 결과를 내고 있는 것이다. 이는 전체 가치를 평가하는 방법이지만, 한 부문을 뺀 또는 더한 상태로 구해 비교가 개선되는지 볼 수도 있다.

6. 부록 — 마이어스–리드(MR) 접근 The Myers–Read Approach

MR 자본배분은 분류를 어렵게 한다. 위험측도로 모든 자본을 배분하고, 한계자본비용을 제공하며, 가격산정에 쓸 수 있기 때문이다. 맥락은 자본 보유에 마찰비용이 있다는 것이다(과세, 보수적 투자 강제, 유동성 패널티, 대리비용 등).

MR의 핵심은 부도 풋옵션의 가치 D이다. 유한책임 회사형태에서 보험사는 자본이 소진되면 손해를 갚지 않으므로, 부도 비용을 계약자에게 떠넘기는 풋옵션을 보유한다. MR은 손해포트폴리오에 로그정규(또는 정규) 분포를 가정해 블랙–숌즈(Black–Scholes) 공식으로 D를 계산한다.

어떤 부문에 노출을 조금 더하면 부도옵션 가치가 조금 올라갈 수 있다. 그러나 자본을 조금 더하면 그 옵션 가치를 (총 기대손해 대비 비율로) 원래 값으로 되돌릴 수 있다. MR은 바로 그 추가 자본을 그것을 요구한 추가 노출에 배분한다. 즉 D/L (기대손해 대비 부도옵션 가치)를 고정 목표로 잡고, 각 쪽 마지막 1달러에 그 목표를 유지하는 데 필요한 추가 자본을 부과한다. 이 한계 배분액의 합이 정확히 회사 전체 자본과 같아진다는 것이 이 방법의 장점이다(옵션가격의 가산성 덕분).

공식적으로 MR은 각 부문(또는 계약) i에 대해 D를 그 부문의 기대손해 L_i로 미분한 값이 목표비율 D/L과 같을 것을 요구한다.

전체 자본은 각 자본 차지의 합이다. 즉 c_iL_i는 기대손해 L_i인 i번째 계약의 자본이고, cL은 전체 자본이다. 각 계약의 자본은 그 기대손해에 비례하며, 문제는 배분인수 c_i를 어떻게 정하느냐가 된다.

MR 설정에서 자산은 기대손해 더하기 자본이므로, 블랙–숌즈 공식은 다음을 준다. 여기서 v는 회사 결과의 변동성, y = ln(1+c)/v − v/2, N(·)는 표준정규 누적분포함수이다.

∂D/∂L_i = D/L 조건을 전개하면, 손해의 변동계수(CV = 표준편차/평균)를 전체는 k_L, i부문은 k_i로 두고, 정책 베타를 다음과 같이 정의한다(ρ_iL은 부문 i와 전체 손해의 상관계수). 자산–손해 상관을 0으로 가정한 버시크(Butsic)의 단순화된 배분공식은 다음과 같다(n(·)은 표준정규 밀도).

한 종목의 베타가 평균(1)보다 크면 평균보다 많은 자본을, 작으면 적은 자본을 받는다. 만약 어떤 종목의 CV가 매우 낮아 독립적이고 안정적이면, 그 종목은 자본의 “사용자”가 아니라 “공급자”가 되어 음의 자본배분을 받을 수도 있다(다른 종목을 안정화하기 때문).

이 자본배분을 이용해 부문 성과를 평가할 때는 실제 가격을 목표 가격과 비교한다. 단 이를 자본수익률로 표현하려면 MR 자본은 적절하지 않다. MR은 마찰비용을 배분하는 용도이지, 자본수익률 계산의 기초가 아니기 때문이다. 자본수익률을 원한다면 모든 부문의 “모형 목표이익/배분자본” 비율이 같아지도록 자본을 재배분해야 한다.

7. RORAC와 자본배분 RORAC & Allocation

이 서베이의 많은 방법은 결국 위험조정자본수익률(RORAC)을 계산하는 데 쓰인다. 각 부문의 이익을 그 부문에 배분된 자본으로 나누면 RORAC이 되며, 이를 회사 목표수익률과 비교해 해당 부문이 위험대비 충분한 수익을 내는지 판단한다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 자본배분 (capital allocation) — 회사 전체 자본을 사업부문·종목·계약 단위로 나누어 할당하는 것. 그 자체가 목적이 아니라 의사결정의 중간 단계다.
• VaR · TVaR · XTVaR — 결과분포의 백분위수(VaR), 그 위 꼬리의 평균(TVaR), 꼬리의 평균 초과분(XTVaR)을 재는 위험측도.
• EPD (기대 보험계약자 부족) — 보험사가 모두 갚지 못해 계약자가 부족하게 받는 금액의 기댓값.
• 한계배분 (marginal allocation) — 어떤 부문을 마지막으로 제거했을 때 줄어드는 필요자본(한계자본) 비율로 자본을 나누는 방법.
• 오일러/상권함수 배분 (Euler / gradient) — 1차동차 위험측도의 오일러 정리로, 각 단위의 편미분을 그 단위의 자본으로 쓰는 배분—합이 전체 위험과 정확히 같다.
• 셐골리 · 아우만–셐골리 (Shapley / Aumann–Shapley) — 부문들이 연합을 이루는 협력게임으로 보고 모든 가입 순서에 걸친 평균 한계기여로 배분하는 공평 배분법.
• 공측도 (comeasure) — 전체 위험측도와 일관되며 완전히 가산적인 부문별 기여도(공분산, 공-TVaR 등).
• 마이어스–리드(MR) · 부도 풋옵션 — 부도옵션 가치 D/L을 고정 목표로 잡고 마지막 1달러에 필요 자본을 부과해 마찰비용을 배분하는 방법(합이 전체 자본과 일치).
• 마찰비용 (frictional cost) — 자본 보유 자체에서 생기는 비용(과세·유동성·대리비용 등)으로, 위험 보상과는 별개.
• RORAC — 이익을 위험조정자본으로 나눈 수익률 지표. 자본배분의 결과를 성과평가로 연결한다.

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

손해보험사의 자본배분은 한국에서 K-ICS 체계 도입을 계기로 본격적인 경영 의제가 되었다. K-ICS는 보험위험·시장위험·신용위험·운영위험의 네 모듈로 요구자본을 산출하며, 각 모듈의 요구자본 합계가 상관관계 매트릭스를 통해 총 위험기반 요구자본으로 집계된다. 보험사 내부에서는 이 모듈별 요구자본 비중을 각 사업부문(종목)에 배분하여 RORAC(위험조정자본수익률)을 산출하는 관행이 자리 잡고 있다.

국내 손해보험 자본배분의 실무 과제는 종목별 위험 기여도의 이질성이다. 자동차보험은 빈도 위험이 크고 손해율 예측 가능성이 높은 반면, 일반화재·배상책임·특종보험은 극단 손실 가능성이 높아 VaR·TVaR 기반 자본 배분에서 상대적으로 큰 몫을 요구한다. 자연재해 Cat 리스크(태풍·홍수)는 몇 년에 한 번 대규모 손실이 집중되는 특성 때문에 단순 과거 평균 기반 요율과 자본 배분 사이에 괴리가 생긴다. 이를 보완하기 위해 주요 손해보험사는 Cat 모델링 솔루션을 도입하고 있다.

IFRS17·K-ICS 도입 이후 손해보험사의 성과 측정 기준이 합산비율(combined ratio) 중심에서 RORAC와 경제적 부가가치(EVA) 중심으로 이동하고 있다. 종목별 배분자본 대비 이익을 산출하는 과정에서 자본배분 방법론의 선택—VaR 비례 배분, 공변량(covariance) 배분, Shapley 값—이 종목 평가와 가격 전략에 직접 영향을 준다. 금융감독원도 보험사의 종목별 수익성 공시를 확대 요구하는 방향으로 감독 행정을 강화하고 있다.