클레임 빈도

1. 정의 — 빈도는 진단 통계량이다 Definition

보험계리 분석을 할 때 갖춰두면 유용한 진단 통계량 중 하나가 클레임 빈도(claim frequency)이다. 클레임 빈도는 클레임 건수(claim counts)를 익스포저(exposure) 단위로 나눈 비율이다.

클레임 빈도는 사업 구성(mix of business)의 변화를 식별하는 데 도움이 된다. 그러한 변화에는 관할지(jurisdiction), 담보(coverage), 자기부담금(deductible)의 변화가 포함될 수 있다. 빈도 변화의 원인을 분리해 내면, 계리사는 예상치 못한 변화를 일으킨 사업 부문을 분석에서 제외하고 따로 분석할 수 있다.

2. 측정 기간 Measurement Periods

클레임 빈도는 보통 여러 사고연도(accident year)에 대해 계산하지만, 사고분기·계약연도(policy year)·역년(calendar year)을 쓸 수도 있다. 계리사는 빈도가 역사적으로 어떠했는지 감을 잡기 위해 여러 해에 걸쳐 빈도를 계산한다. 이 연도별 빈도의 이력은 현재와 미래의 빈도가 어떨지 예측하는 탄탄한 근거를 제공한다.

3. 분자 — 클레임 건수의 정의 Numerator: Claim Counts

분자의 클레임 건수는 사고(occurrence/event)의 수일 수도 있고 청구인(claimant)의 수일 수도 있다. 예를 들어 통제를 잃은 자동차가 보행자 4명을 쳐서 신체상해를 입혔다면, 계리사는 이를 (각 청구인이 운전자를 고소하므로) 4건으로 볼 수도 있고, (하나의 사고이므로) 1건으로 볼 수도 있다.

많은 클레임 데이터베이스는 같은 피보험 사고 안의 여러 담보를 각각 별도의 청구인 번호로 코딩한다. 위 자동차가 보행자 4명에 더해 상점 정면까지 들이받으면, 상점 주인도 재산피해로 운전자를 고소하므로 모든 담보를 포함하면 청구인 5명(신체상해 4 + 재산피해 1)이 된다. 신체상해 클레임은 보통 재산피해보다 비싸므로, 계리사는 담보를 합치지 않고 담보별로 따로 빈도를 계산하고 싶을 수 있다. 또 다른 예로 주택보험에서 화재가 나면 주거·차고·가재가 모두 손상될 수 있어 세 담보가 각각 별도 청구인으로 코딩되지만, 계리사는 화재가 난 주택의 수에만 관심이 있을 수 있다.

따라서 계리사는 클레임 데이터베이스가 어떻게 설계되었는지 이해할 책임이 있으며, 클레임 건수를 어떻게 정의할지 판단(judgment)하고 필요시 데이터를 정의에 맞게 조정해야 한다. 사고연도·계약연도로 건수를 셀 때는 공통의 진전기간(예: 12개월)을 사용하여 연도 간 비교가 의미 있도록 해야 한다.

4. 분모 — 경과 익스포저 Denominator: Earned Exposure

클레임 빈도의 분모는 위 클레임을 발생시키는, 그에 대응하는 경과 익스포저(earned exposure)의 측도여야 한다. 익스포저 기준은 요율산정에 쓰는 익스포저 베이스—학생 수, 면적(제곱피트), 차량-연(vehicle-years) 등—일 수 있다.

예를 들어 트럭의 클레임 빈도를 구한다고 하자. 트럭 24대를 보장하는 보험은 각 트럭을 1년 보장하면 결국 24 차량-연을 경과 발생시킨다. 그러나 그 보험의 효력발생일이 2001년 11월 1일이라면, 2001년에 귀속되는 경과 차량-연은 24의 2/12, 즉 4 차량-연이다(11·12월의 2개월). 나머지 20 차량-연은 2002년에 귀속된다.

또 다른 익스포저 측도는 경과보험료(earned premium)일 수 있다. 이상적으로는 과거 경과보험료를 현재 요율 수준으로 재산정(restate)하여 써야 한다.

5. 빈도의 확률모형 Count Models for Frequency

원문은 빈도를 진단 통계량으로 다루지만, 요율산정·경험요율에서는 클레임 건수 N을 확률모형으로 설명하는 것이 유용하다. (아래 모형 정리는 학습 보조로 추가한 것이다.)

포아송 모형 Poisson

가장 기본적인 건수 모형은 포아송 분포로, 평균 발생률 λ를 모수로 갖는다.

포아송의 특징은 평균과 분산이 같다는 점이다.

음이항(혼합 포아송) 모형 Negative Binomial / Mixed Poisson

현실의 클레임 데이터는 분산이 평균보다 큰 과대산포(overdispersion)를 보이는 경우가 많다. 이때는 포아송의 평균 λ가 계약마다 다르다고 보고 λ를 분포 U(λ)로 혼합한 혼합 포아송(mixed Poisson)을 쓴다.

특히 λ가 감마분포를 따른다고 가정하면 음이항 분포가 유도되며, 분산이 평균보다 커서 과대산포를 자연스럽게 반영한다.

6. 요율산정·경험요율에서의 활용 Use in Ratemaking & Experience Rating

새 요율을 산출하거나 손해준비금의 적정성을 검증하는(손해보험 준비금 참조) 보험계리 분석을 수행할 때, 다양한 통계정보가 도움이 된다. 손해율(loss ratio), 관할지별 평균 변호사 비용, 미결 클레임의 평균 규모 같은 역사적 통계가 분석을 완성하는 데 귀중한 정보를 준다. 클레임 빈도도 그 분석에 추가적인 통찰을 제공하는 또 하나의 정보 조각이다.

참고 및 관련 표제어

부록. 이 글에 나온 용어 (배경지식 보충)

• 클레임 빈도 (claim frequency) — 클레임 건수 ÷ 익스포저 단위. 사고가 얼마나 자주 나는지의 측도.
• 클레임 건수 (claim count) — 사고(event) 수 또는 청구인(claimant) 수로 셀 수 있으며, 정의를 명확히 해야 함.
• 익스포저 (exposure) — 위험에 노출된 양의 측도. 차량-연·면적·학생 수·경과보험료 등.
• 경과(earned) — 계약 기간에 걸쳐 시간 비례로 “벌어진” 부분. 분자·분모의 기간을 맞추는 개념.
• 사고연도 (accident year) — 손해가 발생한 시점을 기준으로 묶은 집계 단위.
• 심도 (severity) — 클레임 1건당 평균 손해액. 빈도와 곱하면 순보험료의 근사.
• 포아송 분포 (Poisson) — 기본 건수 모형. 평균=분산=λ.
• 과대산포 (overdispersion) — 분산이 평균보다 큰 현상. 단일 포아송으로 설명 안 됨.
• 음이항·혼합 포아송 (negative binomial / mixed Poisson) — λ의 이질성을 반영해 과대산포를 모형화한 건수 분포.
• 경험요율 (experience-rating) — 과거 손해 실적으로 개별 요율을 조정하는 방식(예: 보너스–맬러스).

한국보험시장 현황 Korea Market Practice

클레임 빈도(사고건수)는 손해보험 요율산정의 두 축(빈도×심도) 중 하나로, 국내에서 가장 기초적인 통계지표다. 자동차보험의 사고율, 실손의 청구건수처럼 빈도는 요율·할인할증·위험분류의 핵심 변수이며, 포아송·음이항으로 모형화된다.

빈도는 위험분류(연령·차종·운전경력 등)에 따라 크게 달라지므로, GLM 기반 빈도모형으로 요율을 세분화하고 보너스–맬러스로 개인 경험을 반영한다. 빈도의 추세·계절성은 준비금(IBNR)과 요율 조정에도 직접 영향을 준다.